Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24853 / 26903
↖ ↑ ↗
← N 30.642638°
W 43.478393°		 ← 525.50 m → N 30.642638°
W 43.472901°		 →
↑
525.54 m
↓
↑
525.54 m
↓
N 30.637912°
W 43.478393°		 ← 525.52 m →
276 180 m²		 N 30.637912°
W 43.472901°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24853 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26903 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379234313964844 y=0.410514831542969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379234313964844 × 216)
    floor (0.379234313964844 × 65536)
    floor (24853.5)     		tx = 24853
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410514831542969 × 216)
    floor (0.410514831542969 × 65536)
    floor (26903.5)     		ty = 26903
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24853 / 26903 ti = "16/24853/26903"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24853/26903.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24853 ÷ 216
    24853 ÷ 65536     		x = 0.379226684570312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26903 ÷ 216
    26903 ÷ 65536     		y = 0.410507202148438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379226684570312 × 2 - 1) × π
    -0.241546630859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.75884112
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.410507202148438 × 2 - 1) × π
    0.178985595703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.562299832543259
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75884112} λ = -0.75884112}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.562299832543259))-π/2
    2×atan(1.75470338729072)-π/2
    2×1.05280562794704-π/2
    2.10561125589407-1.57079632675     		φ = 0.53481493
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75884112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.478393°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53481493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.642638°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24853 KachelY 26903 -0.75884112 0.53481493 -43.478393 30.642638
    Oben rechts KachelX + 1 24854 KachelY 26903 -0.75874525 0.53481493 -43.472901 30.642638
    Unten links KachelX 24853 KachelY + 1 26904 -0.75884112 0.53473244 -43.478393 30.637912
    Unten rechts KachelX + 1 24854 KachelY + 1 26904 -0.75874525 0.53473244 -43.472901 30.637912
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53481493-0.53473244) × R
    8.24900000000461e-05 × 6371000     		dl = 525.543790000294m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53481493-0.53473244) × R
    8.24900000000461e-05 × 6371000     		dr = 525.543790000294m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75884112--0.75874525) × cos(0.53481493) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.860362970822895 × 6371000     		do = 525.499180339479m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75884112--0.75874525) × cos(0.53473244) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.86040501154903 × 6371000     		du = 525.524858300845m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53481493)-sin(0.53473244))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.860362970822895-0.86040501154903)×R²
    abs(-0.75874525--0.75884112)×4.20407261357836e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.20407261357836e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.20407261357836e-05×40589641000000     		ar = 276179.578480825m²