↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 092.53 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 094.08 m ↓ |
↑ 2 094.08 m ↓ |
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N 77 |
← 2 095.67 m → 4 385 221 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6068115234375 y=0.1463623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6068115234375 × 212)
floor (0.6068115234375 × 4096)
floor (2485.5)tx = 2485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1463623046875 × 212)
floor (0.1463623046875 × 4096)
floor (599.5)ty = 599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2485 / 599 ti = "12/2485/599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2485/599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2485 ÷ 212
2485 ÷ 4096x = 0.606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 599 ÷ 212
599 ÷ 4096y = 0.146240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.606689453125 × 2 - 1) × π
0.21337890625 × 3.1415926535Λ = 0.67034960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146240234375 × 2 - 1) × π
0.70751953125 × 3.1415926535Φ = 2.22273816158276 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67034960} λ = 0.67034960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22273816158276))-π/2
2×atan(9.23257657317856)-π/2
2×1.46290479904407-π/2
2.92580959808814-1.57079632675φ = 1.35501327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67034960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.408203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35501327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.636542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2485 KachelY 599 0.67034960 1.35501327 38.408203 77.636542 Oben rechts KachelX + 1 2486 KachelY 599 0.67188359 1.35501327 38.496094 77.636542 Unten links KachelX 2485 KachelY + 1 600 0.67034960 1.35468458 38.408203 77.617709 Unten rechts KachelX + 1 2486 KachelY + 1 600 0.67188359 1.35468458 38.496094 77.617709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35501327-1.35468458) × R
0.000328689999999909 × 6371000dl = 2094.08398999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35501327-1.35468458) × R
0.000328689999999909 × 6371000dr = 2094.08398999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67034960-0.67188359) × cos(1.35501327) × R
0.00153398999999999 × 0.214112390816571 × 6371000do = 2092.53116316246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67034960-0.67188359) × cos(1.35468458) × R
0.00153398999999999 × 0.214433446605324 × 6371000du = 2095.66885753184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35501327)-sin(1.35468458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214112390816571-0.214433446605324)× R²
abs(0.67188359-0.67034960)×0.000321055788753188× R²
0.00153398999999999×0.000321055788753188× 6371000²
0.00153398999999999×0.000321055788753188× 40589641000000 ar = 4385221.34460885m²