Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 24846 / 57149
↖ ↑ ↗
← N 22.438956°
W111.758423°		 ← 282.30 m → N 22.438956°
W111.755676°		 →
↑
282.30 m
↓
↑
282.30 m
↓
N 22.436418°
W111.758423°		 ← 282.31 m →
79 694 m²		 N 22.436418°
W111.755676°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24846 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57149 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.189563751220703 y=0.436016082763672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.189563751220703 × 217)
    floor (0.189563751220703 × 131072)
    floor (24846.5)     		tx = 24846
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436016082763672 × 217)
    floor (0.436016082763672 × 131072)
    floor (57149.5)     		ty = 57149
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24846 / 57149 ti = "17/24846/57149"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/24846/57149.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24846 ÷ 217
    24846 ÷ 131072     		x = 0.189559936523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57149 ÷ 217
    57149 ÷ 131072     		y = 0.436012268066406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.189559936523438 × 2 - 1) × π
    -0.620880126953125 × 3.1415926535     		Λ = -1.95055245
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436012268066406 × 2 - 1) × π
    0.127975463867188 × 3.1415926535     		Φ = 0.402046777113411
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95055245} λ = -1.95055245}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.402046777113411))-π/2
    2×atan(1.4948812572707)-π/2
    2×0.981214997057639-π/2
    1.96242999411528-1.57079632675     		φ = 0.39163367
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95055245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.758423°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39163367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.438956°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24846 KachelY 57149 -1.95055245 0.39163367 -111.758423 22.438956
    Oben rechts KachelX + 1 24847 KachelY 57149 -1.95050451 0.39163367 -111.755676 22.438956
    Unten links KachelX 24846 KachelY + 1 57150 -1.95055245 0.39158936 -111.758423 22.436418
    Unten rechts KachelX + 1 24847 KachelY + 1 57150 -1.95050451 0.39158936 -111.755676 22.436418
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39163367-0.39158936) × R
    4.43099999999919e-05 × 6371000     		dl = 282.299009999948m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39163367-0.39158936) × R
    4.43099999999919e-05 × 6371000     		dr = 282.299009999948m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95055245--1.95050451) × cos(0.39163367) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.92428672349116 × 6371000     		do = 282.300956494278m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95055245--1.95050451) × cos(0.39158936) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.924303635662198 × 6371000     		du = 282.306121906632m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39163367)-sin(0.39158936))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.92428672349116-0.924303635662198)×R²
    abs(-1.95050451--1.95055245)×1.69121710383857e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.69121710383857e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.69121710383857e-05×40589641000000     		ar = 79694.0096488234m²