Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24846 / 29194
↖ ↑ ↗
← N 19.259294°
W 43.516846°		 ← 576.67 m → N 19.259294°
W 43.511352°		 →
↑
576.64 m
↓
↑
576.64 m
↓
N 19.254108°
W 43.516846°		 ← 576.68 m →
332 533 m²		 N 19.254108°
W 43.511352°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24846 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29194 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379127502441406 y=0.445472717285156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379127502441406 × 216)
    floor (0.379127502441406 × 65536)
    floor (24846.5)     		tx = 24846
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445472717285156 × 216)
    floor (0.445472717285156 × 65536)
    floor (29194.5)     		ty = 29194
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24846 / 29194 ti = "16/24846/29194"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24846/29194.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24846 ÷ 216
    24846 ÷ 65536     		x = 0.379119873046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29194 ÷ 216
    29194 ÷ 65536     		y = 0.445465087890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379119873046875 × 2 - 1) × π
    -0.24176025390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.75951224
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445465087890625 × 2 - 1) × π
    0.10906982421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.342652958484161
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75951224} λ = -0.75951224}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.342652958484161))-π/2
    2×atan(1.40867980671203)-π/2
    2×0.953467210573399-π/2
    1.9069344211468-1.57079632675     		φ = 0.33613809
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75951224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.516846°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33613809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.259294°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24846 KachelY 29194 -0.75951224 0.33613809 -43.516846 19.259294
    Oben rechts KachelX + 1 24847 KachelY 29194 -0.75941636 0.33613809 -43.511352 19.259294
    Unten links KachelX 24846 KachelY + 1 29195 -0.75951224 0.33604758 -43.516846 19.254108
    Unten rechts KachelX + 1 24847 KachelY + 1 29195 -0.75941636 0.33604758 -43.511352 19.254108
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33613809-0.33604758) × R
    9.05099999999881e-05 × 6371000     		dl = 576.639209999924m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33613809-0.33604758) × R
    9.05099999999881e-05 × 6371000     		dr = 576.639209999924m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75951224--0.75941636) × cos(0.33613809) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.944035529185758 × 6371000     		do = 576.665500175325m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75951224--0.75941636) × cos(0.33604758) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.944065379479506 × 6371000     		du = 576.68373427144m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33613809)-sin(0.33604758))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944035529185758-0.944065379479506)×R²
    abs(-0.75941636--0.75951224)×2.98502937481349e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.98502937481349e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.98502937481349e-05×40589641000000     		ar = 332533.195929758m²