Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24843 / 29188
↖ ↑ ↗
← N 19.290405°
W 43.533325°		 ← 576.50 m → N 19.290405°
W 43.527832°		 →
↑
576.51 m
↓
↑
576.51 m
↓
N 19.285221°
W 43.533325°		 ← 576.51 m →
332 362 m²		 N 19.285221°
W 43.527832°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24843 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29188 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379081726074219 y=0.445381164550781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379081726074219 × 216)
    floor (0.379081726074219 × 65536)
    floor (24843.5)     		tx = 24843
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445381164550781 × 216)
    floor (0.445381164550781 × 65536)
    floor (29188.5)     		ty = 29188
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24843 / 29188 ti = "16/24843/29188"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24843/29188.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24843 ÷ 216
    24843 ÷ 65536     		x = 0.379074096679688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29188 ÷ 216
    29188 ÷ 65536     		y = 0.44537353515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379074096679688 × 2 - 1) × π
    -0.241851806640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.75979986
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44537353515625 × 2 - 1) × π
    0.1092529296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.343228201279602
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75979986} λ = -0.75979986}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343228201279602))-π/2
    2×atan(1.4094903727357)-π/2
    2×0.95373870962008-π/2
    1.90747741924016-1.57079632675     		φ = 0.33668109
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75979986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.533325°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33668109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.290405°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24843 KachelY 29188 -0.75979986 0.33668109 -43.533325 19.290405
    Oben rechts KachelX + 1 24844 KachelY 29188 -0.75970399 0.33668109 -43.527832 19.290405
    Unten links KachelX 24843 KachelY + 1 29189 -0.75979986 0.33659060 -43.533325 19.285221
    Unten rechts KachelX + 1 24844 KachelY + 1 29189 -0.75970399 0.33659060 -43.527832 19.285221
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33668109-0.33659060) × R
    9.04899999999986e-05 × 6371000     		dl = 576.511789999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33668109-0.33659060) × R
    9.04899999999986e-05 × 6371000     		dr = 576.511789999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75979986--0.75970399) × cos(0.33668109) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.943856284847703 × 6371000     		do = 576.495875422601m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75979986--0.75970399) × cos(0.33659060) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.943886174928811 × 6371000     		du = 576.514131918586m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33668109)-sin(0.33659060))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943856284847703-0.943886174928811)×R²
    abs(-0.75970399--0.75979986)×2.98900811084302e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.98900811084302e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.98900811084302e-05×40589641000000     		ar = 332361.931836811m²