Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 24840 / 57159
↖ ↑ ↗
← N 22.413568°
W111.774903°		 ← 282.35 m → N 22.413568°
W111.772156°		 →
↑
282.30 m
↓
↑
282.30 m
↓
N 22.411029°
W111.774903°		 ← 282.36 m →
79 709 m²		 N 22.411029°
W111.772156°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24840 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57159 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.189517974853516 y=0.436092376708984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.189517974853516 × 217)
    floor (0.189517974853516 × 131072)
    floor (24840.5)     		tx = 24840
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436092376708984 × 217)
    floor (0.436092376708984 × 131072)
    floor (57159.5)     		ty = 57159
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24840 / 57159 ti = "17/24840/57159"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/24840/57159.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24840 ÷ 217
    24840 ÷ 131072     		x = 0.18951416015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57159 ÷ 217
    57159 ÷ 131072     		y = 0.436088562011719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.18951416015625 × 2 - 1) × π
    -0.6209716796875 × 3.1415926535     		Λ = -1.95084007
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436088562011719 × 2 - 1) × π
    0.127822875976562 × 3.1415926535     		Φ = 0.40156740811721
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95084007} λ = -1.95084007}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40156740811721))-π/2
    2×atan(1.49416482927337)-π/2
    2×0.980993439596144-π/2
    1.96198687919229-1.57079632675     		φ = 0.39119055
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95084007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.774903°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39119055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.413568°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24840 KachelY 57159 -1.95084007 0.39119055 -111.774903 22.413568
    Oben rechts KachelX + 1 24841 KachelY 57159 -1.95079213 0.39119055 -111.772156 22.413568
    Unten links KachelX 24840 KachelY + 1 57160 -1.95084007 0.39114624 -111.774903 22.411029
    Unten rechts KachelX + 1 24841 KachelY + 1 57160 -1.95079213 0.39114624 -111.772156 22.411029
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39119055-0.39114624) × R
    4.43100000000474e-05 × 6371000     		dl = 282.299010000302m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39119055-0.39114624) × R
    4.43100000000474e-05 × 6371000     		dr = 282.299010000302m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95084007--1.95079213) × cos(0.39119055) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.924455771159341 × 6371000     		do = 282.352588003427m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95084007--1.95079213) × cos(0.39114624) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.924472665180509 × 6371000     		du = 282.357747872344m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39119055)-sin(0.39114624))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.924455771159341-0.924472665180509)×R²
    abs(-1.95079213--1.95084007)×1.68940211687785e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.68940211687785e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.68940211687785e-05×40589641000000     		ar = 79708.5843903441m²