↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 440.32 m → | S 43 |
→ |
↑ 440.36 m ↓ |
↑ 440.36 m ↓ |
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S 43 |
← 440.29 m → 193 896 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379035949707031 y=0.635887145996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379035949707031 × 216)
floor (0.379035949707031 × 65536)
floor (24840.5)tx = 24840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635887145996094 × 216)
floor (0.635887145996094 × 65536)
floor (41673.5)ty = 41673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24840 / 41673 ti = "16/24840/41673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24840/41673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24840 ÷ 216
24840 ÷ 65536x = 0.3790283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41673 ÷ 216
41673 ÷ 65536y = 0.635879516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3790283203125 × 2 - 1) × π
-0.241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.76008748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635879516601562 × 2 - 1) × π
-0.271759033203125 × 3.1415926535Φ = -0.8537561822332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76008748} λ = -0.76008748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8537561822332))-π/2
2×atan(0.425812494981821)-π/2
2×0.402558636669733-π/2
0.805117273339467-1.57079632675φ = -0.76567905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76008748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76567905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.870178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24840 KachelY 41673 -0.76008748 -0.76567905 -43.549805 -43.870178 Oben rechts KachelX + 1 24841 KachelY 41673 -0.75999161 -0.76567905 -43.544312 -43.870178 Unten links KachelX 24840 KachelY + 1 41674 -0.76008748 -0.76574817 -43.549805 -43.874138 Unten rechts KachelX + 1 24841 KachelY + 1 41674 -0.75999161 -0.76574817 -43.544312 -43.874138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76567905--0.76574817) × R
6.91199999999226e-05 × 6371000dl = 440.363519999507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76567905--0.76574817) × R
6.91199999999226e-05 × 6371000dr = 440.363519999507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76008748--0.75999161) × cos(-0.76567905) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720911923905965 × 6371000do = 440.324186368925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76008748--0.75999161) × cos(-0.76574817) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72086402017884 × 6371000du = 440.294927358259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76567905)-sin(-0.76574817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720911923905965-0.72086402017884)× R²
abs(-0.75999161--0.76008748)×4.79037271249316e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79037271249316e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79037271249316e-05× 40589641000000 ar = 193896.266427313m²