↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 441.35 m → | S 43 |
→ |
↑ 441.38 m ↓ |
↑ 441.38 m ↓ |
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S 43 |
← 441.32 m → 194 797 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379035949707031 y=0.635353088378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379035949707031 × 216)
floor (0.379035949707031 × 65536)
floor (24840.5)tx = 24840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635353088378906 × 216)
floor (0.635353088378906 × 65536)
floor (41638.5)ty = 41638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24840 / 41638 ti = "16/24840/41638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24840/41638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24840 ÷ 216
24840 ÷ 65536x = 0.3790283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41638 ÷ 216
41638 ÷ 65536y = 0.635345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3790283203125 × 2 - 1) × π
-0.241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.76008748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635345458984375 × 2 - 1) × π
-0.27069091796875 × 3.1415926535Φ = -0.850400599259796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76008748} λ = -0.76008748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850400599259796))-π/2
2×atan(0.427243744134507)-π/2
2×0.403769582859701-π/2
0.807539165719402-1.57079632675φ = -0.76325716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76008748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76325716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.731414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24840 KachelY 41638 -0.76008748 -0.76325716 -43.549805 -43.731414 Oben rechts KachelX + 1 24841 KachelY 41638 -0.75999161 -0.76325716 -43.544312 -43.731414 Unten links KachelX 24840 KachelY + 1 41639 -0.76008748 -0.76332644 -43.549805 -43.735383 Unten rechts KachelX + 1 24841 KachelY + 1 41639 -0.75999161 -0.76332644 -43.544312 -43.735383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76325716--0.76332644) × R
6.92800000000604e-05 × 6371000dl = 441.382880000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76325716--0.76332644) × R
6.92800000000604e-05 × 6371000dr = 441.382880000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76008748--0.75999161) × cos(-0.76325716) × R
9.58699999999979e-05 × 0.722588242412122 × 6371000do = 441.34806121111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76008748--0.75999161) × cos(-0.76332644) × R
9.58699999999979e-05 × 0.722540348890173 × 6371000du = 441.318808433641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76325716)-sin(-0.76332644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722588242412122-0.722540348890173)× R²
abs(-0.75999161--0.76008748)×4.78935219494492e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78935219494492e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78935219494492e-05× 40589641000000 ar = 194797.02257996m²