Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 24838 / 57088
↖ ↑ ↗
← N 22.593726°
W111.780395°		 ← 281.99 m → N 22.593726°
W111.777649°		 →
↑
281.98 m
↓
↑
281.98 m
↓
N 22.591190°
W111.780395°		 ← 281.99 m →
79 515 m²		 N 22.591190°
W111.777649°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24838 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57088 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.189502716064453 y=0.435550689697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.189502716064453 × 217)
    floor (0.189502716064453 × 131072)
    floor (24838.5)     		tx = 24838
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435550689697266 × 217)
    floor (0.435550689697266 × 131072)
    floor (57088.5)     		ty = 57088
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24838 / 57088 ti = "17/24838/57088"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/24838/57088.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24838 ÷ 217
    24838 ÷ 131072     		x = 0.189498901367188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57088 ÷ 217
    57088 ÷ 131072     		y = 0.435546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.189498901367188 × 2 - 1) × π
    -0.621002197265625 × 3.1415926535     		Λ = -1.95093594
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435546875 × 2 - 1) × π
    0.12890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.404970927990234
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95093594} λ = -1.95093594}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.404970927990234))-π/2
    2×atan(1.49925891295343)-π/2
    2×0.982565618446718-π/2
    1.96513123689344-1.57079632675     		φ = 0.39433491
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95093594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.780395°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39433491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.593726°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24838 KachelY 57088 -1.95093594 0.39433491 -111.780395 22.593726
    Oben rechts KachelX + 1 24839 KachelY 57088 -1.95088800 0.39433491 -111.777649 22.593726
    Unten links KachelX 24838 KachelY + 1 57089 -1.95093594 0.39429065 -111.780395 22.591190
    Unten rechts KachelX + 1 24839 KachelY + 1 57089 -1.95088800 0.39429065 -111.777649 22.591190
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39433491-0.39429065) × R
    4.42599999999627e-05 × 6371000     		dl = 281.980459999762m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39433491-0.39429065) × R
    4.42599999999627e-05 × 6371000     		dr = 281.980459999762m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95093594--1.95088800) × cos(0.39433491) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.923252292281228 × 6371000     		do = 281.985014576505m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95093594--1.95088800) × cos(0.39429065) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.923269295813451 × 6371000     		du = 281.990207892917m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39433491)-sin(0.39429065))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.923252292281228-0.923269295813451)×R²
    abs(-1.95088800--1.95093594)×1.70035322225592e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.70035322225592e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.70035322225592e-05×40589641000000     		ar = 79514.9963431905m²