↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 441.25 m → | S 43 |
→ |
↑ 441.19 m ↓ |
↑ 441.19 m ↓ |
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S 43 |
← 441.22 m → 194 668 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379005432128906 y=0.635429382324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379005432128906 × 216)
floor (0.379005432128906 × 65536)
floor (24838.5)tx = 24838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635429382324219 × 216)
floor (0.635429382324219 × 65536)
floor (41643.5)ty = 41643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24838 / 41643 ti = "16/24838/41643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24838/41643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24838 ÷ 216
24838 ÷ 65536x = 0.378997802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41643 ÷ 216
41643 ÷ 65536y = 0.635421752929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378997802734375 × 2 - 1) × π
-0.24200439453125 × 3.1415926535Λ = -0.76027923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635421752929688 × 2 - 1) × π
-0.270843505859375 × 3.1415926535Φ = -0.850879968255997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76027923} λ = -0.76027923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850879968255997))-π/2
2×atan(0.427038985811066)-π/2
2×0.403596418356127-π/2
0.807192836712255-1.57079632675φ = -0.76360349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76027923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.560791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76360349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.751257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24838 KachelY 41643 -0.76027923 -0.76360349 -43.560791 -43.751257 Oben rechts KachelX + 1 24839 KachelY 41643 -0.76018335 -0.76360349 -43.555298 -43.751257 Unten links KachelX 24838 KachelY + 1 41644 -0.76027923 -0.76367274 -43.560791 -43.755225 Unten rechts KachelX + 1 24839 KachelY + 1 41644 -0.76018335 -0.76367274 -43.555298 -43.755225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76360349--0.76367274) × R
6.92499999999097e-05 × 6371000dl = 441.191749999424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76360349--0.76367274) × R
6.92499999999097e-05 × 6371000dr = 441.191749999424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76027923--0.76018335) × cos(-0.76360349) × R
9.58799999999371e-05 × 0.722348788531797 × 6371000do = 441.247826550566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76027923--0.76018335) × cos(-0.76367274) × R
9.58799999999371e-05 × 0.722300898423067 × 6371000du = 441.218572806771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76360349)-sin(-0.76367274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722348788531797-0.722300898423067)× R²
abs(-0.76018335--0.76027923)×4.78901087301864e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78901087301864e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78901087301864e-05× 40589641000000 ar = 194668.447601814m²