↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.39 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.35 m ↓ |
↑ 423.35 m ↓ |
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S 46 |
← 423.36 m → 179 238 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378974914550781 y=0.644737243652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378974914550781 × 216)
floor (0.378974914550781 × 65536)
floor (24836.5)tx = 24836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644737243652344 × 216)
floor (0.644737243652344 × 65536)
floor (42253.5)ty = 42253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24836 / 42253 ti = "16/24836/42253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24836/42253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24836 ÷ 216
24836 ÷ 65536x = 0.37896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42253 ÷ 216
42253 ÷ 65536y = 0.644729614257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37896728515625 × 2 - 1) × π
-0.2420654296875 × 3.1415926535Λ = -0.76047098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644729614257812 × 2 - 1) × π
-0.289459228515625 × 3.1415926535Φ = -0.909362985792465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76047098} λ = -0.76047098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.909362985792465))-π/2
2×atan(0.402780719370136)-π/2
2×0.382901248033369-π/2
0.765802496066737-1.57079632675φ = -0.80499383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76047098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.571778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80499383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.122749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24836 KachelY 42253 -0.76047098 -0.80499383 -43.571778 -46.122749 Oben rechts KachelX + 1 24837 KachelY 42253 -0.76037510 -0.80499383 -43.566284 -46.122749 Unten links KachelX 24836 KachelY + 1 42254 -0.76047098 -0.80506028 -43.571778 -46.126556 Unten rechts KachelX + 1 24837 KachelY + 1 42254 -0.76037510 -0.80506028 -43.566284 -46.126556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80499383--0.80506028) × R
6.64499999999402e-05 × 6371000dl = 423.352949999619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80499383--0.80506028) × R
6.64499999999402e-05 × 6371000dr = 423.352949999619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76047098--0.76037510) × cos(-0.80499383) × R
9.58800000000481e-05 × 0.693115682533718 × 6371000do = 423.390740487145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76047098--0.76037510) × cos(-0.80506028) × R
9.58800000000481e-05 × 0.693067782091439 × 6371000du = 423.361480431086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80499383)-sin(-0.80506028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693115682533718-0.693067782091439)× R²
abs(-0.76037510--0.76047098)×4.79004422795359e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79004422795359e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79004422795359e-05× 40589641000000 ar = 179237.525388353m²