↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 446.42 m → | S 43 |
→ |
↑ 446.35 m ↓ |
↑ 446.35 m ↓ |
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S 43 |
← 446.39 m → 199 255 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378929138183594 y=0.632728576660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378929138183594 × 216)
floor (0.378929138183594 × 65536)
floor (24833.5)tx = 24833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632728576660156 × 216)
floor (0.632728576660156 × 65536)
floor (41466.5)ty = 41466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24833 / 41466 ti = "16/24833/41466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24833/41466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24833 ÷ 216
24833 ÷ 65536x = 0.378921508789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41466 ÷ 216
41466 ÷ 65536y = 0.632720947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378921508789062 × 2 - 1) × π
-0.242156982421875 × 3.1415926535Λ = -0.76075860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632720947265625 × 2 - 1) × π
-0.26544189453125 × 3.1415926535Φ = -0.833910305790497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76075860} λ = -0.76075860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.833910305790497))-π/2
2×atan(0.434347529635194)-π/2
2×0.409761373237213-π/2
0.819522746474426-1.57079632675φ = -0.75127358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76075860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.588257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75127358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.044805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24833 KachelY 41466 -0.76075860 -0.75127358 -43.588257 -43.044805 Oben rechts KachelX + 1 24834 KachelY 41466 -0.76066272 -0.75127358 -43.582763 -43.044805 Unten links KachelX 24833 KachelY + 1 41467 -0.76075860 -0.75134364 -43.588257 -43.048820 Unten rechts KachelX + 1 24834 KachelY + 1 41467 -0.76066272 -0.75134364 -43.582763 -43.048820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75127358--0.75134364) × R
7.00599999999829e-05 × 6371000dl = 446.352259999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75127358--0.75134364) × R
7.00599999999829e-05 × 6371000dr = 446.352259999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76075860--0.76066272) × cos(-0.75127358) × R
9.58799999999371e-05 × 0.73082015421472 × 6371000do = 446.422572815597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76075860--0.76066272) × cos(-0.75134364) × R
9.58799999999371e-05 × 0.730772331561986 × 6371000du = 446.393360277397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75127358)-sin(-0.75134364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73082015421472-0.730772331561986)× R²
abs(-0.76066272--0.76075860)×4.78226527341752e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78226527341752e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78226527341752e-05× 40589641000000 ar = 199255.204831581m²