↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 440 m → | S 43 |
→ |
↑ 439.98 m ↓ |
↑ 439.98 m ↓ |
|||
S 43 |
← 439.97 m → 193 586 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378898620605469 y=0.636054992675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378898620605469 × 216)
floor (0.378898620605469 × 65536)
floor (24831.5)tx = 24831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636054992675781 × 216)
floor (0.636054992675781 × 65536)
floor (41684.5)ty = 41684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24831 / 41684 ti = "16/24831/41684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24831/41684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24831 ÷ 216
24831 ÷ 65536x = 0.378890991210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41684 ÷ 216
41684 ÷ 65536y = 0.63604736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378890991210938 × 2 - 1) × π
-0.242218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.76095034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63604736328125 × 2 - 1) × π
-0.2720947265625 × 3.1415926535Φ = -0.854810794024841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76095034} λ = -0.76095034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854810794024841))-π/2
2×atan(0.425363664815977)-π/2
2×0.402178634483554-π/2
0.804357268967107-1.57079632675φ = -0.76643906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76095034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.599243° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76643906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.913723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24831 KachelY 41684 -0.76095034 -0.76643906 -43.599243 -43.913723 Oben rechts KachelX + 1 24832 KachelY 41684 -0.76085447 -0.76643906 -43.593750 -43.913723 Unten links KachelX 24831 KachelY + 1 41685 -0.76095034 -0.76650812 -43.599243 -43.917680 Unten rechts KachelX + 1 24832 KachelY + 1 41685 -0.76085447 -0.76650812 -43.593750 -43.917680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76643906--0.76650812) × R
6.90600000000652e-05 × 6371000dl = 439.981260000415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76643906--0.76650812) × R
6.90600000000652e-05 × 6371000dr = 439.981260000415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76095034--0.76085447) × cos(-0.76643906) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720385008534475 × 6371000do = 440.002352904193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76095034--0.76085447) × cos(-0.76650812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72033710856903 × 6371000du = 439.973096191116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76643906)-sin(-0.76650812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720385008534475-0.72033710856903)× R²
abs(-0.76085447--0.76095034)×4.78999654451862e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78999654451862e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78999654451862e-05× 40589641000000 ar = 193586.353508396m²