↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 440.06 m → | S 43 |
→ |
↑ 440.04 m ↓ |
↑ 440.04 m ↓ |
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S 43 |
← 440.03 m → 193 640 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378898620605469 y=0.636024475097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378898620605469 × 216)
floor (0.378898620605469 × 65536)
floor (24831.5)tx = 24831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636024475097656 × 216)
floor (0.636024475097656 × 65536)
floor (41682.5)ty = 41682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24831 / 41682 ti = "16/24831/41682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24831/41682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24831 ÷ 216
24831 ÷ 65536x = 0.378890991210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41682 ÷ 216
41682 ÷ 65536y = 0.636016845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378890991210938 × 2 - 1) × π
-0.242218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.76095034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636016845703125 × 2 - 1) × π
-0.27203369140625 × 3.1415926535Φ = -0.854619046426361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76095034} λ = -0.76095034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854619046426361))-π/2
2×atan(0.425445235097389)-π/2
2×0.402247705123955-π/2
0.80449541024791-1.57079632675φ = -0.76630092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76095034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.599243° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76630092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.905809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24831 KachelY 41682 -0.76095034 -0.76630092 -43.599243 -43.905809 Oben rechts KachelX + 1 24832 KachelY 41682 -0.76085447 -0.76630092 -43.593750 -43.905809 Unten links KachelX 24831 KachelY + 1 41683 -0.76095034 -0.76636999 -43.599243 -43.909766 Unten rechts KachelX + 1 24832 KachelY + 1 41683 -0.76085447 -0.76636999 -43.593750 -43.909766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76630092--0.76636999) × R
6.90699999998934e-05 × 6371000dl = 440.044969999321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76630092--0.76636999) × R
6.90699999998934e-05 × 6371000dr = 440.044969999321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76095034--0.76085447) × cos(-0.76630092) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720480812027473 × 6371000do = 440.06086850604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76095034--0.76085447) × cos(-0.76636999) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720432911999446 × 6371000du = 440.031611754738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76630092)-sin(-0.76636999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720480812027473-0.720432911999446)× R²
abs(-0.76085447--0.76095034)×4.79000280271258e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79000280271258e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79000280271258e-05× 40589641000000 ar = 193640.134613609m²