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N 22 |
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N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.189441680908203 y=0.435733795166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.189441680908203 × 217)
floor (0.189441680908203 × 131072)
floor (24830.5)tx = 24830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435733795166016 × 217)
floor (0.435733795166016 × 131072)
floor (57112.5)ty = 57112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24830 / 57112 ti = "17/24830/57112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/24830/57112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24830 ÷ 217
24830 ÷ 131072x = 0.189437866210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57112 ÷ 217
57112 ÷ 131072y = 0.43572998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.189437866210938 × 2 - 1) × π
-0.621124267578125 × 3.1415926535Λ = -1.95131944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43572998046875 × 2 - 1) × π
0.1285400390625 × 3.1415926535Φ = 0.403820442399353 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95131944} λ = -1.95131944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.403820442399353))-π/2
2×atan(1.49753502901904)-π/2
2×0.982034406925398-π/2
1.9640688138508-1.57079632675φ = 0.39327249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95131944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.802368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39327249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.532854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24830 KachelY 57112 -1.95131944 0.39327249 -111.802368 22.532854 Oben rechts KachelX + 1 24831 KachelY 57112 -1.95127150 0.39327249 -111.799622 22.532854 Unten links KachelX 24830 KachelY + 1 57113 -1.95131944 0.39322821 -111.802368 22.530317 Unten rechts KachelX + 1 24831 KachelY + 1 57113 -1.95127150 0.39322821 -111.799622 22.530317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39327249-0.39322821) × R
4.42799999999521e-05 × 6371000dl = 282.107879999695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39327249-0.39322821) × R
4.42799999999521e-05 × 6371000dr = 282.107879999695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95131944--1.95127150) × cos(0.39327249) × R
4.79399999999686e-05 × 0.923659946781991 × 6371000do = 282.109522754065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95131944--1.95127150) × cos(0.39322821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.923676914553846 × 6371000du = 282.11470514834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39327249)-sin(0.39322821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923659946781991-0.923676914553846)× R²
abs(-1.95127150--1.95131944)×1.69677718553363e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69677718553363e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69677718553363e-05× 40589641000000 ar = 79586.0504019357m²