↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 439.80 m → | S 43 |
→ |
↑ 439.79 m ↓ |
↑ 439.79 m ↓ |
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S 43 |
← 439.77 m → 193 412 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378868103027344 y=0.636161804199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378868103027344 × 216)
floor (0.378868103027344 × 65536)
floor (24829.5)tx = 24829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636161804199219 × 216)
floor (0.636161804199219 × 65536)
floor (41691.5)ty = 41691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24829 / 41691 ti = "16/24829/41691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24829/41691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24829 ÷ 216
24829 ÷ 65536x = 0.378860473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41691 ÷ 216
41691 ÷ 65536y = 0.636154174804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378860473632812 × 2 - 1) × π
-0.242279052734375 × 3.1415926535Λ = -0.76114209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636154174804688 × 2 - 1) × π
-0.272308349609375 × 3.1415926535Φ = -0.855481910619522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76114209} λ = -0.76114209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855481910619522))-π/2
2×atan(0.425078291971681)-π/2
2×0.401936959576055-π/2
0.80387391915211-1.57079632675φ = -0.76692241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76114209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.610229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76692241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.941417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24829 KachelY 41691 -0.76114209 -0.76692241 -43.610229 -43.941417 Oben rechts KachelX + 1 24830 KachelY 41691 -0.76104622 -0.76692241 -43.604736 -43.941417 Unten links KachelX 24829 KachelY + 1 41692 -0.76114209 -0.76699144 -43.610229 -43.945372 Unten rechts KachelX + 1 24830 KachelY + 1 41692 -0.76104622 -0.76699144 -43.604736 -43.945372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76692241--0.76699144) × R
6.90299999999144e-05 × 6371000dl = 439.790129999455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76692241--0.76699144) × R
6.90299999999144e-05 × 6371000dr = 439.790129999455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76114209--0.76104622) × cos(-0.76692241) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720049685213602 × 6371000do = 439.797541520808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76114209--0.76104622) × cos(-0.76699144) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720001782027159 × 6371000du = 439.768282840385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76692241)-sin(-0.76699144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720049685213602-0.720001782027159)× R²
abs(-0.76104622--0.76114209)×4.7903186442988e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7903186442988e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7903186442988e-05× 40589641000000 ar = 193412.184196382m²