↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 439.87 m → | S 43 |
→ |
↑ 439.85 m ↓ |
↑ 439.85 m ↓ |
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S 43 |
← 439.84 m → 193 473 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378852844238281 y=0.636146545410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378852844238281 × 216)
floor (0.378852844238281 × 65536)
floor (24828.5)tx = 24828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636146545410156 × 216)
floor (0.636146545410156 × 65536)
floor (41690.5)ty = 41690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24828 / 41690 ti = "16/24828/41690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24828/41690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24828 ÷ 216
24828 ÷ 65536x = 0.37884521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41690 ÷ 216
41690 ÷ 65536y = 0.636138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37884521484375 × 2 - 1) × π
-0.2423095703125 × 3.1415926535Λ = -0.76123797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636138916015625 × 2 - 1) × π
-0.27227783203125 × 3.1415926535Φ = -0.855386036820282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76123797} λ = -0.76123797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855386036820282))-π/2
2×atan(0.425119047796184)-π/2
2×0.401971477673802-π/2
0.803942955347603-1.57079632675φ = -0.76685337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76123797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.615723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76685337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.937462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24828 KachelY 41690 -0.76123797 -0.76685337 -43.615723 -43.937462 Oben rechts KachelX + 1 24829 KachelY 41690 -0.76114209 -0.76685337 -43.610229 -43.937462 Unten links KachelX 24828 KachelY + 1 41691 -0.76123797 -0.76692241 -43.615723 -43.941417 Unten rechts KachelX + 1 24829 KachelY + 1 41691 -0.76114209 -0.76692241 -43.610229 -43.941417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76685337--0.76692241) × R
6.90400000000757e-05 × 6371000dl = 439.853840000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76685337--0.76692241) × R
6.90400000000757e-05 × 6371000dr = 439.853840000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76123797--0.76114209) × cos(-0.76685337) × R
9.58800000000481e-05 × 0.720097591907635 × 6371000do = 439.872679761436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76123797--0.76114209) × cos(-0.76692241) × R
9.58800000000481e-05 × 0.720049685213602 × 6371000du = 439.843415886484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76685337)-sin(-0.76692241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720097591907635-0.720049685213602)× R²
abs(-0.76114209--0.76123797)×4.79066940328732e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79066940328732e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79066940328732e-05× 40589641000000 ar = 193473.251467548m²