↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 439.91 m → | S 43 |
→ |
↑ 439.92 m ↓ |
↑ 439.92 m ↓ |
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S 43 |
← 439.89 m → 193 520 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378837585449219 y=0.636100769042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378837585449219 × 216)
floor (0.378837585449219 × 65536)
floor (24827.5)tx = 24827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636100769042969 × 216)
floor (0.636100769042969 × 65536)
floor (41687.5)ty = 41687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24827 / 41687 ti = "16/24827/41687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24827/41687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24827 ÷ 216
24827 ÷ 65536x = 0.378829956054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41687 ÷ 216
41687 ÷ 65536y = 0.636093139648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378829956054688 × 2 - 1) × π
-0.242340087890625 × 3.1415926535Λ = -0.76133384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636093139648438 × 2 - 1) × π
-0.272186279296875 × 3.1415926535Φ = -0.855098415422562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76133384} λ = -0.76133384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855098415422562))-π/2
2×atan(0.425241338716808)-π/2
2×0.402075045745191-π/2
0.804150091490382-1.57079632675φ = -0.76664624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76133384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.621216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76664624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.925594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24827 KachelY 41687 -0.76133384 -0.76664624 -43.621216 -43.925594 Oben rechts KachelX + 1 24828 KachelY 41687 -0.76123797 -0.76664624 -43.615723 -43.925594 Unten links KachelX 24827 KachelY + 1 41688 -0.76133384 -0.76671529 -43.621216 -43.929550 Unten rechts KachelX + 1 24828 KachelY + 1 41688 -0.76123797 -0.76671529 -43.615723 -43.929550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76664624--0.76671529) × R
6.90500000000149e-05 × 6371000dl = 439.917550000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76664624--0.76671529) × R
6.90500000000149e-05 × 6371000dr = 439.917550000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76133384--0.76123797) × cos(-0.76664624) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720241298331892 × 6371000do = 439.914576470031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76133384--0.76123797) × cos(-0.76671529) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72019339499839 × 6371000du = 439.885317699786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76664624)-sin(-0.76671529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720241298331892-0.72019339499839)× R²
abs(-0.76123797--0.76133384)×4.79033335020196e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79033335020196e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79033335020196e-05× 40589641000000 ar = 193519.707043779m²