↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 440.15 m → | S 43 |
→ |
↑ 440.17 m ↓ |
↑ 440.17 m ↓ |
|||
S 43 |
← 440.12 m → 193 735 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378837585449219 y=0.635978698730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378837585449219 × 216)
floor (0.378837585449219 × 65536)
floor (24827.5)tx = 24827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635978698730469 × 216)
floor (0.635978698730469 × 65536)
floor (41679.5)ty = 41679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24827 / 41679 ti = "16/24827/41679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24827/41679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24827 ÷ 216
24827 ÷ 65536x = 0.378829956054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41679 ÷ 216
41679 ÷ 65536y = 0.635971069335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378829956054688 × 2 - 1) × π
-0.242340087890625 × 3.1415926535Λ = -0.76133384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635971069335938 × 2 - 1) × π
-0.271942138671875 × 3.1415926535Φ = -0.854331425028641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76133384} λ = -0.76133384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854331425028641))-π/2
2×atan(0.425567619849954)-π/2
2×0.402351328306554-π/2
0.804702656613109-1.57079632675φ = -0.76609367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76133384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.621216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76609367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.893934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24827 KachelY 41679 -0.76133384 -0.76609367 -43.621216 -43.893934 Oben rechts KachelX + 1 24828 KachelY 41679 -0.76123797 -0.76609367 -43.615723 -43.893934 Unten links KachelX 24827 KachelY + 1 41680 -0.76133384 -0.76616276 -43.621216 -43.897893 Unten rechts KachelX + 1 24828 KachelY + 1 41680 -0.76123797 -0.76616276 -43.615723 -43.897893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76609367--0.76616276) × R
6.90900000001049e-05 × 6371000dl = 440.172390000668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76609367--0.76616276) × R
6.90900000001049e-05 × 6371000dr = 440.172390000668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76133384--0.76123797) × cos(-0.76609367) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720624519220628 × 6371000do = 440.14864310208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76133384--0.76123797) × cos(-0.76616276) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720576615639288 × 6371000du = 440.119384180458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76609367)-sin(-0.76616276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720624519220628-0.720576615639288)× R²
abs(-0.76123797--0.76133384)×4.79035813396589e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79035813396589e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79035813396589e-05× 40589641000000 ar = 193734.8407821m²