↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 512.75 m → | N 65 |
→ |
↑ 512.80 m ↓ |
↑ 512.80 m ↓ |
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N 65 |
← 512.84 m → 262 961 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.757553100585938 y=0.259048461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.757553100585938 × 215)
floor (0.757553100585938 × 32768)
floor (24823.5)tx = 24823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259048461914062 × 215)
floor (0.259048461914062 × 32768)
floor (8488.5)ty = 8488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24823 / 8488 ti = "15/24823/8488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24823/8488.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24823 ÷ 215
24823 ÷ 32768x = 0.757537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8488 ÷ 215
8488 ÷ 32768y = 0.259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.757537841796875 × 2 - 1) × π
0.51507568359375 × 3.1415926535Λ = 1.61815798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259033203125 × 2 - 1) × π
0.48193359375 × 3.1415926535Φ = 1.51403903759985 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61815798} λ = 1.61815798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51403903759985))-π/2
2×atan(4.54505140410621)-π/2
2×1.35422740898778-π/2
2.70845481797556-1.57079632675φ = 1.13765849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61815798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.713623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13765849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.183030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24823 KachelY 8488 1.61815798 1.13765849 92.713623 65.183030 Oben rechts KachelX + 1 24824 KachelY 8488 1.61834973 1.13765849 92.724609 65.183030 Unten links KachelX 24823 KachelY + 1 8489 1.61815798 1.13757800 92.713623 65.178418 Unten rechts KachelX + 1 24824 KachelY + 1 8489 1.61834973 1.13757800 92.724609 65.178418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13765849-1.13757800) × R
8.04899999999886e-05 × 6371000dl = 512.801789999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13765849-1.13757800) × R
8.04899999999886e-05 × 6371000dr = 512.801789999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61815798-1.61834973) × cos(1.13765849) × R
0.000191749999999935 × 0.419720931666003 × 6371000do = 512.747564169584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61815798-1.61834973) × cos(1.13757800) × R
0.000191749999999935 × 0.419793987312739 × 6371000du = 512.83681181507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13765849)-sin(1.13757800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419720931666003-0.419793987312739)× R²
abs(1.61834973-1.61815798)×7.30556467356536e-05× R²
0.000191749999999935×7.30556467356536e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.30556467356536e-05× 40589641000000 ar = 262960.752042927m²