↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 439.62 m → | S 43 |
→ |
↑ 439.60 m ↓ |
↑ 439.60 m ↓ |
|||
S 43 |
← 439.59 m → 193 251 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378547668457031 y=0.636253356933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378547668457031 × 216)
floor (0.378547668457031 × 65536)
floor (24808.5)tx = 24808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636253356933594 × 216)
floor (0.636253356933594 × 65536)
floor (41697.5)ty = 41697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24808 / 41697 ti = "16/24808/41697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24808/41697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24808 ÷ 216
24808 ÷ 65536x = 0.3785400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41697 ÷ 216
41697 ÷ 65536y = 0.636245727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3785400390625 × 2 - 1) × π
-0.242919921875 × 3.1415926535Λ = -0.76315544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636245727539062 × 2 - 1) × π
-0.272491455078125 × 3.1415926535Φ = -0.856057153414963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76315544} λ = -0.76315544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856057153414963))-π/2
2×atan(0.424833839063355)-π/2
2×0.401729899213913-π/2
0.803459798427827-1.57079632675φ = -0.76733653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76315544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.725586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76733653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.965145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24808 KachelY 41697 -0.76315544 -0.76733653 -43.725586 -43.965145 Oben rechts KachelX + 1 24809 KachelY 41697 -0.76305957 -0.76733653 -43.720093 -43.965145 Unten links KachelX 24808 KachelY + 1 41698 -0.76315544 -0.76740553 -43.725586 -43.969098 Unten rechts KachelX + 1 24809 KachelY + 1 41698 -0.76305957 -0.76740553 -43.720093 -43.969098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76733653--0.76740553) × R
6.89999999999857e-05 × 6371000dl = 439.598999999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76733653--0.76740553) × R
6.89999999999857e-05 × 6371000dr = 439.598999999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76315544--0.76305957) × cos(-0.76733653) × R
9.58699999999979e-05 × 0.7197622562891 × 6371000do = 439.621983448978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76315544--0.76305957) × cos(-0.76740553) × R
9.58699999999979e-05 × 0.719714353351712 × 6371000du = 439.592724920675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76733653)-sin(-0.76740553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7197622562891-0.719714353351712)× R²
abs(-0.76305957--0.76315544)×4.79029373877671e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79029373877671e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79029373877671e-05× 40589641000000 ar = 193250.953369068m²