↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 439.53 m → | S 43 |
→ |
↑ 439.54 m ↓ |
↑ 439.54 m ↓ |
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S 43 |
← 439.50 m → 193 184 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378501892089844 y=0.636299133300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378501892089844 × 216)
floor (0.378501892089844 × 65536)
floor (24805.5)tx = 24805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636299133300781 × 216)
floor (0.636299133300781 × 65536)
floor (41700.5)ty = 41700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24805 / 41700 ti = "16/24805/41700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24805/41700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24805 ÷ 216
24805 ÷ 65536x = 0.378494262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41700 ÷ 216
41700 ÷ 65536y = 0.63629150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378494262695312 × 2 - 1) × π
-0.243011474609375 × 3.1415926535Λ = -0.76344306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63629150390625 × 2 - 1) × π
-0.2725830078125 × 3.1415926535Φ = -0.856344774812683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76344306} λ = -0.76344306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856344774812683))-π/2
2×atan(0.424711665331496)-π/2
2×0.401626400034724-π/2
0.803252800069448-1.57079632675φ = -0.76754353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76344306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.742065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76754353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.977005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24805 KachelY 41700 -0.76344306 -0.76754353 -43.742065 -43.977005 Oben rechts KachelX + 1 24806 KachelY 41700 -0.76334719 -0.76754353 -43.736572 -43.977005 Unten links KachelX 24805 KachelY + 1 41701 -0.76344306 -0.76761252 -43.742065 -43.980958 Unten rechts KachelX + 1 24806 KachelY + 1 41701 -0.76334719 -0.76761252 -43.736572 -43.980958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76754353--0.76761252) × R
6.89900000000465e-05 × 6371000dl = 439.535290000296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76754353--0.76761252) × R
6.89900000000465e-05 × 6371000dr = 439.535290000296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76344306--0.76334719) × cos(-0.76754353) × R
9.58699999999979e-05 × 0.719618537197484 × 6371000do = 439.534201585504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76344306--0.76334719) × cos(-0.76761252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.719570630925293 × 6371000du = 439.504941020343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76754353)-sin(-0.76761252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719618537197484-0.719570630925293)× R²
abs(-0.76334719--0.76344306)×4.79062721910894e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79062721910894e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79062721910894e-05× 40589641000000 ar = 193184.362309839m²