↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 4 723.27 m → | N 76 |
→ |
↑ 4 730.34 m ↓ |
↑ 4 730.34 m ↓ |
|||
N 75 |
← 4 737.35 m → 22 375 986 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.121337890625 y=0.166259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.121337890625 × 211)
floor (0.121337890625 × 2048)
floor (248.5)tx = 248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166259765625 × 211)
floor (0.166259765625 × 2048)
floor (340.5)ty = 340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 248 / 340 ti = "11/248/340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/248/340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 248 ÷ 211
248 ÷ 2048x = 0.12109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 340 ÷ 211
340 ÷ 2048y = 0.166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12109375 × 2 - 1) × π
-0.7578125 × 3.1415926535Λ = -2.38073818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166015625 × 2 - 1) × π
0.66796875 × 3.1415926535Φ = 2.09848571776758 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38073818} λ = -2.38073818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09848571776758))-π/2
2×atan(8.1538133845587)-π/2
2×1.44876372286263-π/2
2.89752744572527-1.57079632675φ = 1.32673112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38073818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32673112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.016094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 248 KachelY 340 -2.38073818 1.32673112 -136.406250 76.016094 Oben rechts KachelX + 1 249 KachelY 340 -2.37767022 1.32673112 -136.230469 76.016094 Unten links KachelX 248 KachelY + 1 341 -2.38073818 1.32598864 -136.406250 75.973553 Unten rechts KachelX + 1 249 KachelY + 1 341 -2.37767022 1.32598864 -136.230469 75.973553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32673112-1.32598864) × R
0.00074247999999999 × 6371000dl = 4730.34007999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32673112-1.32598864) × R
0.00074247999999999 × 6371000dr = 4730.34007999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38073818--2.37767022) × cos(1.32673112) × R
0.00306795999999965 × 0.241649341163748 × 6371000do = 4723.27153651776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38073818--2.37767022) × cos(1.32598864) × R
0.00306795999999965 × 0.24236975008597 × 6371000du = 4737.35262997573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32673112)-sin(1.32598864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.241649341163748-0.24236975008597)× R²
abs(-2.37767022--2.38073818)×0.000720408922221943× R²
0.00306795999999965×0.000720408922221943× 6371000²
0.00306795999999965×0.000720408922221943× 40589641000000 ar = 22375985.8662318m²