↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 70.763 km → | S 25 |
→ |
↑ 70.577 km ↓ |
↑ 70.577 km ↓ |
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S 25 |
← 70.391 km → 4 981.18 km² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4853515625 y=0.5732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4853515625 × 29)
floor (0.4853515625 × 512)
floor (248.5)tx = 248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5732421875 × 29)
floor (0.5732421875 × 512)
floor (293.5)ty = 293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 248 / 293 ti = "9/248/293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/248/293.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 248 ÷ 29
248 ÷ 512x = 0.484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 293 ÷ 29
293 ÷ 512y = 0.572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Λ = -0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572265625 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Φ = -0.454058313201172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.454058313201172))-π/2
2×atan(0.6350457006185)-π/2
2×0.565790597344132-π/2
1.13158119468826-1.57079632675φ = -0.43921513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43921513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.165173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 248 KachelY 293 -0.09817477 -0.43921513 -5.625000 -25.165173 Oben rechts KachelX + 1 249 KachelY 293 -0.08590292 -0.43921513 -4.921875 -25.165173 Unten links KachelX 248 KachelY + 1 294 -0.09817477 -0.45029305 -5.625000 -25.799891 Unten rechts KachelX + 1 249 KachelY + 1 294 -0.08590292 -0.45029305 -4.921875 -25.799891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43921513--0.45029305) × R
0.01107792 × 6371000dl = 70577.4283199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43921513--0.45029305) × R
0.01107792 × 6371000dr = 70577.4283199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477--0.08590292) × cos(-0.43921513) × R
0.01227185 × 0.905085691620626 × 6371000do = 70763.1802066766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477--0.08590292) × cos(-0.45029305) × R
0.01227185 × 0.900319597040296 × 6371000du = 70390.5480760481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43921513)-sin(-0.45029305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905085691620626-0.900319597040296)× R²
abs(-0.08590292--0.09817477)×0.00476609458033006× R²
0.01227185×0.00476609458033006× 6371000²
0.01227185×0.00476609458033006× 40589641000000 ar = 4981184511.13448m²