Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 24797 / 57091
↖ ↑ ↗
← N 22.586118°
W111.893005°		 ← 281.94 m → N 22.586118°
W111.890259°		 →
↑
281.98 m
↓
↑
281.98 m
↓
N 22.583582°
W111.893005°		 ← 281.95 m →
79 503 m²		 N 22.583582°
W111.890259°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24797 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57091 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.189189910888672 y=0.435573577880859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.189189910888672 × 217)
    floor (0.189189910888672 × 131072)
    floor (24797.5)     		tx = 24797
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435573577880859 × 217)
    floor (0.435573577880859 × 131072)
    floor (57091.5)     		ty = 57091
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24797 / 57091 ti = "17/24797/57091"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/24797/57091.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24797 ÷ 217
    24797 ÷ 131072     		x = 0.189186096191406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57091 ÷ 217
    57091 ÷ 131072     		y = 0.435569763183594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.189186096191406 × 2 - 1) × π
    -0.621627807617188 × 3.1415926535     		Λ = -1.95290135
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435569763183594 × 2 - 1) × π
    0.128860473632812 × 3.1415926535     		Φ = 0.404827117291374
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95290135} λ = -1.95290135}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.404827117291374))-π/2
    2×atan(1.49904331898412)-π/2
    2×0.982499229834217-π/2
    1.96499845966843-1.57079632675     		φ = 0.39420213
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95290135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.893005°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39420213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.586118°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24797 KachelY 57091 -1.95290135 0.39420213 -111.893005 22.586118
    Oben rechts KachelX + 1 24798 KachelY 57091 -1.95285342 0.39420213 -111.890259 22.586118
    Unten links KachelX 24797 KachelY + 1 57092 -1.95290135 0.39415787 -111.893005 22.583582
    Unten rechts KachelX + 1 24798 KachelY + 1 57092 -1.95285342 0.39415787 -111.890259 22.583582
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39420213-0.39415787) × R
    4.42599999999627e-05 × 6371000     		dl = 281.980459999762m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39420213-0.39415787) × R
    4.42599999999627e-05 × 6371000     		dr = 281.980459999762m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95290135--1.95285342) × cos(0.39420213) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.923303297451954 × 6371000     		do = 281.941769215795m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95290135--1.95285342) × cos(0.39415787) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.923320295558168 × 6371000     		du = 281.946959792015m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39420213)-sin(0.39415787))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.923303297451954-0.923320295558168)×R²
    abs(-1.95285342--1.95290135)×1.69981062140279e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.69981062140279e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.69981062140279e-05×40589641000000     		ar = 79502.8016100591m²