Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 24795 / 57090
↖ ↑ ↗
← N 22.588654°
W111.898499°		 ← 282 m → N 22.588654°
W111.895752°		 →
↑
281.98 m
↓
↑
281.98 m
↓
N 22.586118°
W111.898499°		 ← 282 m →
79 518 m²		 N 22.586118°
W111.895752°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24795 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57090 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.189174652099609 y=0.435565948486328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.189174652099609 × 217)
    floor (0.189174652099609 × 131072)
    floor (24795.5)     		tx = 24795
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435565948486328 × 217)
    floor (0.435565948486328 × 131072)
    floor (57090.5)     		ty = 57090
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24795 / 57090 ti = "17/24795/57090"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/24795/57090.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24795 ÷ 217
    24795 ÷ 131072     		x = 0.189170837402344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57090 ÷ 217
    57090 ÷ 131072     		y = 0.435562133789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.189170837402344 × 2 - 1) × π
    -0.621658325195312 × 3.1415926535     		Λ = -1.95299723
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435562133789062 × 2 - 1) × π
    0.128875732421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.404875054190994
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95299723} λ = -1.95299723}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.404875054190994))-π/2
    2×atan(1.49911518019561)-π/2
    2×0.982521359779208-π/2
    1.96504271955842-1.57079632675     		φ = 0.39424639
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95299723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.898499°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39424639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.588654°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24795 KachelY 57090 -1.95299723 0.39424639 -111.898499 22.588654
    Oben rechts KachelX + 1 24796 KachelY 57090 -1.95294929 0.39424639 -111.895752 22.588654
    Unten links KachelX 24795 KachelY + 1 57091 -1.95299723 0.39420213 -111.898499 22.586118
    Unten rechts KachelX + 1 24796 KachelY + 1 57091 -1.95294929 0.39420213 -111.895752 22.586118
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39424639-0.39420213) × R
    4.42600000000182e-05 × 6371000     		dl = 281.980460000116m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39424639-0.39420213) × R
    4.42600000000182e-05 × 6371000     		dr = 281.980460000116m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95299723--1.95294929) × cos(0.39424639) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.923286297537037 × 6371000     		do = 281.995400656925m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95299723--1.95294929) × cos(0.39420213) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.923303297451954 × 6371000     		du = 282.000592868518m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39424639)-sin(0.39420213))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.923286297537037-0.923303297451954)×R²
    abs(-1.95294929--1.95299723)×1.6999914916882e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.6999914916882e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.6999914916882e-05×40589641000000     		ar = 79517.9248592718m²