↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 481.93 m → | S 37 |
→ |
↑ 481.97 m ↓ |
↑ 481.97 m ↓ |
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S 37 |
← 481.90 m → 232 267 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378303527832031 y=0.613945007324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378303527832031 × 216)
floor (0.378303527832031 × 65536)
floor (24792.5)tx = 24792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613945007324219 × 216)
floor (0.613945007324219 × 65536)
floor (40235.5)ty = 40235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24792 / 40235 ti = "16/24792/40235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24792/40235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24792 ÷ 216
24792 ÷ 65536x = 0.3782958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40235 ÷ 216
40235 ÷ 65536y = 0.613937377929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3782958984375 × 2 - 1) × π
-0.243408203125 × 3.1415926535Λ = -0.76468942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613937377929688 × 2 - 1) × π
-0.227874755859375 × 3.1415926535Φ = -0.715889658925919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76468942} λ = -0.76468942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.715889658925919))-π/2
2×atan(0.488757091206251)-π/2
2×0.454612896109691-π/2
0.909225792219382-1.57079632675φ = -0.66157053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76468942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.813476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66157053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.905199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24792 KachelY 40235 -0.76468942 -0.66157053 -43.813476 -37.905199 Oben rechts KachelX + 1 24793 KachelY 40235 -0.76459355 -0.66157053 -43.807983 -37.905199 Unten links KachelX 24792 KachelY + 1 40236 -0.76468942 -0.66164618 -43.813476 -37.909534 Unten rechts KachelX + 1 24793 KachelY + 1 40236 -0.76459355 -0.66164618 -43.807983 -37.909534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66157053--0.66164618) × R
7.56499999999827e-05 × 6371000dl = 481.96614999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66157053--0.66164618) × R
7.56499999999827e-05 × 6371000dr = 481.96614999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76468942--0.76459355) × cos(-0.66157053) × R
9.58699999999979e-05 × 0.789028339200496 × 6371000do = 481.928859767064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76468942--0.76459355) × cos(-0.66164618) × R
9.58699999999979e-05 × 0.788981860850709 × 6371000du = 481.900471359444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66157053)-sin(-0.66164618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789028339200496-0.788981860850709)× R²
abs(-0.76459355--0.76468942)×4.64783497871046e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64783497871046e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64783497871046e-05× 40589641000000 ar = 232266.556100606m²