↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 482.27 m → | S 37 |
→ |
↑ 482.28 m ↓ |
↑ 482.28 m ↓ |
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S 37 |
← 482.24 m → 232 584 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378273010253906 y=0.613761901855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378273010253906 × 216)
floor (0.378273010253906 × 65536)
floor (24790.5)tx = 24790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613761901855469 × 216)
floor (0.613761901855469 × 65536)
floor (40223.5)ty = 40223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24790 / 40223 ti = "16/24790/40223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24790/40223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24790 ÷ 216
24790 ÷ 65536x = 0.378265380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40223 ÷ 216
40223 ÷ 65536y = 0.613754272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378265380859375 × 2 - 1) × π
-0.24346923828125 × 3.1415926535Λ = -0.76488117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613754272460938 × 2 - 1) × π
-0.227508544921875 × 3.1415926535Φ = -0.714739173335037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76488117} λ = -0.76488117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.714739173335037))-π/2
2×atan(0.489319722784828)-π/2
2×0.455066939355173-π/2
0.910133878710346-1.57079632675φ = -0.66066245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76488117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.824463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66066245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.853170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24790 KachelY 40223 -0.76488117 -0.66066245 -43.824463 -37.853170 Oben rechts KachelX + 1 24791 KachelY 40223 -0.76478530 -0.66066245 -43.818970 -37.853170 Unten links KachelX 24790 KachelY + 1 40224 -0.76488117 -0.66073815 -43.824463 -37.857507 Unten rechts KachelX + 1 24791 KachelY + 1 40224 -0.76478530 -0.66073815 -43.818970 -37.857507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66066245--0.66073815) × R
7.57000000000119e-05 × 6371000dl = 482.284700000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66066245--0.66073815) × R
7.57000000000119e-05 × 6371000dr = 482.284700000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76488117--0.76478530) × cos(-0.66066245) × R
9.58699999999979e-05 × 0.789585898928392 × 6371000do = 482.269410429907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76488117--0.76478530) × cos(-0.66073815) × R
9.58699999999979e-05 × 0.789539444114464 × 6371000du = 482.241036397702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66066245)-sin(-0.66073815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789585898928392-0.789539444114464)× R²
abs(-0.76478530--0.76488117)×4.64548139280652e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64548139280652e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64548139280652e-05× 40589641000000 ar = 232584.315858598m²