↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 481.87 m → | S 37 |
→ |
↑ 481.78 m ↓ |
↑ 481.78 m ↓ |
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S 37 |
← 481.84 m → 232 144 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378120422363281 y=0.614006042480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378120422363281 × 216)
floor (0.378120422363281 × 65536)
floor (24780.5)tx = 24780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614006042480469 × 216)
floor (0.614006042480469 × 65536)
floor (40239.5)ty = 40239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24780 / 40239 ti = "16/24780/40239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24780/40239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24780 ÷ 216
24780 ÷ 65536x = 0.37811279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40239 ÷ 216
40239 ÷ 65536y = 0.613998413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37811279296875 × 2 - 1) × π
-0.2437744140625 × 3.1415926535Λ = -0.76583991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613998413085938 × 2 - 1) × π
-0.227996826171875 × 3.1415926535Φ = -0.716273154122879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76583991} λ = -0.76583991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.716273154122879))-π/2
2×atan(0.488569691145102)-π/2
2×0.454461619644649-π/2
0.908923239289299-1.57079632675φ = -0.66187309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76583991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.879395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66187309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.922535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24780 KachelY 40239 -0.76583991 -0.66187309 -43.879395 -37.922535 Oben rechts KachelX + 1 24781 KachelY 40239 -0.76574403 -0.66187309 -43.873901 -37.922535 Unten links KachelX 24780 KachelY + 1 40240 -0.76583991 -0.66194871 -43.879395 -37.926867 Unten rechts KachelX + 1 24781 KachelY + 1 40240 -0.76574403 -0.66194871 -43.873901 -37.926867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66187309--0.66194871) × R
7.5619999999943e-05 × 6371000dl = 481.775019999637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66187309--0.66194871) × R
7.5619999999943e-05 × 6371000dr = 481.775019999637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76583991--0.76574403) × cos(-0.66187309) × R
9.58799999999371e-05 × 0.78884242329454 × 6371000do = 481.86556175594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76583991--0.76574403) × cos(-0.66194871) × R
9.58799999999371e-05 × 0.788795945327263 × 6371000du = 481.837170620842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66187309)-sin(-0.66194871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78884242329454-0.788795945327263)× R²
abs(-0.76574403--0.76583991)×4.6477967277081e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.6477967277081e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.6477967277081e-05× 40589641000000 ar = 232143.951692789m²