↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 443.41 m → | S 68 |
→ |
↑ 443.36 m ↓ |
↑ 443.36 m ↓ |
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S 68 |
← 443.33 m → 196 573 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.756240844726562 y=0.766098022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.756240844726562 × 215)
floor (0.756240844726562 × 32768)
floor (24780.5)tx = 24780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766098022460938 × 215)
floor (0.766098022460938 × 32768)
floor (25103.5)ty = 25103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24780 / 25103 ti = "15/24780/25103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24780/25103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24780 ÷ 215
24780 ÷ 32768x = 0.7562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25103 ÷ 215
25103 ÷ 32768y = 0.766082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7562255859375 × 2 - 1) × π
0.512451171875 × 3.1415926535Λ = 1.60991284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766082763671875 × 2 - 1) × π
-0.53216552734375 × 3.1415926535Φ = -1.67184731114908 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60991284} λ = 1.60991284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67184731114908))-π/2
2×atan(0.187899635739976)-π/2
2×0.185733985238052-π/2
0.371467970476105-1.57079632675φ = -1.19932836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60991284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19932836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.716453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24780 KachelY 25103 1.60991284 -1.19932836 92.241211 -68.716453 Oben rechts KachelX + 1 24781 KachelY 25103 1.61010458 -1.19932836 92.252197 -68.716453 Unten links KachelX 24780 KachelY + 1 25104 1.60991284 -1.19939795 92.241211 -68.720440 Unten rechts KachelX + 1 24781 KachelY + 1 25104 1.61010458 -1.19939795 92.252197 -68.720440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19932836--1.19939795) × R
6.95900000000638e-05 × 6371000dl = 443.357890000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19932836--1.19939795) × R
6.95900000000638e-05 × 6371000dr = 443.357890000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60991284-1.61010458) × cos(-1.19932836) × R
0.000191739999999996 × 0.362983667431467 × 6371000do = 443.411969553765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60991284-1.61010458) × cos(-1.19939795) × R
0.000191739999999996 × 0.362918822903626 × 6371000du = 443.332757064652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19932836)-sin(-1.19939795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362983667431467-0.362918822903626)× R²
abs(1.61010458-1.60991284)×6.48445278410015e-05× R²
0.000191739999999996×6.48445278410015e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.48445278410015e-05× 40589641000000 ar = 196572.635560759m²