↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 482.81 m → | S 37 |
→ |
↑ 482.86 m ↓ |
↑ 482.86 m ↓ |
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S 37 |
← 482.78 m → 233 121 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378105163574219 y=0.613471984863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378105163574219 × 216)
floor (0.378105163574219 × 65536)
floor (24779.5)tx = 24779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613471984863281 × 216)
floor (0.613471984863281 × 65536)
floor (40204.5)ty = 40204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24779 / 40204 ti = "16/24779/40204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24779/40204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24779 ÷ 216
24779 ÷ 65536x = 0.378097534179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40204 ÷ 216
40204 ÷ 65536y = 0.61346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378097534179688 × 2 - 1) × π
-0.243804931640625 × 3.1415926535Λ = -0.76593578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61346435546875 × 2 - 1) × π
-0.2269287109375 × 3.1415926535Φ = -0.712917571149475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76593578} λ = -0.76593578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.712917571149475))-π/2
2×atan(0.490211880993264)-π/2
2×0.455786496896349-π/2
0.911572993792698-1.57079632675φ = -0.65922333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76593578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.884888° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65922333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.770715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24779 KachelY 40204 -0.76593578 -0.65922333 -43.884888 -37.770715 Oben rechts KachelX + 1 24780 KachelY 40204 -0.76583991 -0.65922333 -43.879395 -37.770715 Unten links KachelX 24779 KachelY + 1 40205 -0.76593578 -0.65929912 -43.884888 -37.775057 Unten rechts KachelX + 1 24780 KachelY + 1 40205 -0.76583991 -0.65929912 -43.879395 -37.775057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65922333--0.65929912) × R
7.579000000002e-05 × 6371000dl = 482.858090000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65922333--0.65929912) × R
7.579000000002e-05 × 6371000dr = 482.858090000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76593578--0.76583991) × cos(-0.65922333) × R
9.58699999999979e-05 × 0.790468182646834 × 6371000do = 482.808298534802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76593578--0.76583991) × cos(-0.65929912) × R
9.58699999999979e-05 × 0.790421758766364 × 6371000du = 482.779943396375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65922333)-sin(-0.65929912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.790468182646834-0.790421758766364)× R²
abs(-0.76583991--0.76593578)×4.64238804699368e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64238804699368e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64238804699368e-05× 40589641000000 ar = 233121.047224564m²