↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 481.50 m → | S 37 |
→ |
↑ 481.46 m ↓ |
↑ 481.46 m ↓ |
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S 37 |
← 481.47 m → 231 813 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378089904785156 y=0.614204406738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378089904785156 × 216)
floor (0.378089904785156 × 65536)
floor (24778.5)tx = 24778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614204406738281 × 216)
floor (0.614204406738281 × 65536)
floor (40252.5)ty = 40252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24778 / 40252 ti = "16/24778/40252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24778/40252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24778 ÷ 216
24778 ÷ 65536x = 0.378082275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40252 ÷ 216
40252 ÷ 65536y = 0.61419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378082275390625 × 2 - 1) × π
-0.24383544921875 × 3.1415926535Λ = -0.76603166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61419677734375 × 2 - 1) × π
-0.2283935546875 × 3.1415926535Φ = -0.717519513513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76603166} λ = -0.76603166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.717519513513))-π/2
2×atan(0.487961137040154)-π/2
2×0.453970217374834-π/2
0.907940434749668-1.57079632675φ = -0.66285589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76603166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.890381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66285589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.978845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24778 KachelY 40252 -0.76603166 -0.66285589 -43.890381 -37.978845 Oben rechts KachelX + 1 24779 KachelY 40252 -0.76593578 -0.66285589 -43.884888 -37.978845 Unten links KachelX 24778 KachelY + 1 40253 -0.76603166 -0.66293146 -43.890381 -37.983175 Unten rechts KachelX + 1 24779 KachelY + 1 40253 -0.76593578 -0.66293146 -43.884888 -37.983175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66285589--0.66293146) × R
7.55700000000248e-05 × 6371000dl = 481.456470000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66285589--0.66293146) × R
7.55700000000248e-05 × 6371000dr = 481.456470000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76603166--0.76593578) × cos(-0.66285589) × R
9.58800000000481e-05 × 0.78823801796253 × 6371000do = 481.49635986492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76603166--0.76593578) × cos(-0.66293146) × R
9.58800000000481e-05 × 0.788191512164694 × 6371000du = 481.467951729483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66285589)-sin(-0.66293146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78823801796253-0.788191512164694)× R²
abs(-0.76593578--0.76603166)×4.65057978361605e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.65057978361605e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.65057978361605e-05× 40589641000000 ar = 231812.699208893m²