↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 482.13 m → | S 37 |
→ |
↑ 482.09 m ↓ |
↑ 482.09 m ↓ |
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S 37 |
← 482.10 m → 232 424 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378074645996094 y=0.613838195800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378074645996094 × 216)
floor (0.378074645996094 × 65536)
floor (24777.5)tx = 24777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613838195800781 × 216)
floor (0.613838195800781 × 65536)
floor (40228.5)ty = 40228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24777 / 40228 ti = "16/24777/40228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24777/40228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24777 ÷ 216
24777 ÷ 65536x = 0.378067016601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40228 ÷ 216
40228 ÷ 65536y = 0.61383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378067016601562 × 2 - 1) × π
-0.243865966796875 × 3.1415926535Λ = -0.76612753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61383056640625 × 2 - 1) × π
-0.2276611328125 × 3.1415926535Φ = -0.715218542331238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76612753} λ = -0.76612753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.715218542331238))-π/2
2×atan(0.489085214293037)-π/2
2×0.4548777156919-π/2
0.909755431383799-1.57079632675φ = -0.66104090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76612753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.895874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66104090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.874854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24777 KachelY 40228 -0.76612753 -0.66104090 -43.895874 -37.874854 Oben rechts KachelX + 1 24778 KachelY 40228 -0.76603166 -0.66104090 -43.890381 -37.874854 Unten links KachelX 24777 KachelY + 1 40229 -0.76612753 -0.66111657 -43.895874 -37.879189 Unten rechts KachelX + 1 24778 KachelY + 1 40229 -0.76603166 -0.66111657 -43.890381 -37.879189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66104090--0.66111657) × R
7.56699999999721e-05 × 6371000dl = 482.093569999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66104090--0.66111657) × R
7.56699999999721e-05 × 6371000dr = 482.093569999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76612753--0.76603166) × cos(-0.66104090) × R
9.58699999999979e-05 × 0.789353610313877 × 6371000do = 482.127531385052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76612753--0.76603166) × cos(-0.66111657) × R
9.58699999999979e-05 × 0.789307151303317 × 6371000du = 482.099154789595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66104090)-sin(-0.66111657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789353610313877-0.789307151303317)× R²
abs(-0.76603166--0.76612753)×4.64590105603291e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64590105603291e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64590105603291e-05× 40589641000000 ar = 232423.742824558m²