Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24777 / 29059
↖ ↑ ↗
← N 19.957860°
W 43.895874°		 ← 574.11 m → N 19.957860°
W 43.890381°		 →
↑
574.09 m
↓
↑
574.09 m
↓
N 19.952697°
W 43.895874°		 ← 574.13 m →
329 595 m²		 N 19.952697°
W 43.890381°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24777 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29059 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.378074645996094 y=0.443412780761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378074645996094 × 216)
    floor (0.378074645996094 × 65536)
    floor (24777.5)     		tx = 24777
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443412780761719 × 216)
    floor (0.443412780761719 × 65536)
    floor (29059.5)     		ty = 29059
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24777 / 29059 ti = "16/24777/29059"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24777/29059.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24777 ÷ 216
    24777 ÷ 65536     		x = 0.378067016601562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29059 ÷ 216
    29059 ÷ 65536     		y = 0.443405151367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.378067016601562 × 2 - 1) × π
    -0.243865966796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.76612753
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.443405151367188 × 2 - 1) × π
    0.113189697265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.355595921381577
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76612753} λ = -0.76612753}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.355595921381577))-π/2
    2×atan(1.42703079911194)-π/2
    2×0.959563345521079-π/2
    1.91912669104216-1.57079632675     		φ = 0.34833036
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76612753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.895874°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34833036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.957860°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24777 KachelY 29059 -0.76612753 0.34833036 -43.895874 19.957860
    Oben rechts KachelX + 1 24778 KachelY 29059 -0.76603166 0.34833036 -43.890381 19.957860
    Unten links KachelX 24777 KachelY + 1 29060 -0.76612753 0.34824025 -43.895874 19.952697
    Unten rechts KachelX + 1 24778 KachelY + 1 29060 -0.76603166 0.34824025 -43.890381 19.952697
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34833036-0.34824025) × R
    9.01100000000321e-05 × 6371000     		dl = 574.090810000205m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34833036-0.34824025) × R
    9.01100000000321e-05 × 6371000     		dr = 574.090810000205m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76612753--0.76603166) × cos(0.34833036) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.939943919133333 × 6371000     		do = 574.106250292496m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76612753--0.76603166) × cos(0.34824025) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.939974672465827 × 6371000     		du = 574.12503405187m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34833036)-sin(0.34824025))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.939943919133333-0.939974672465827)×R²
    abs(-0.76603166--0.76612753)×3.07533324933607e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.07533324933607e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.07533324933607e-05×40589641000000     		ar = 329594.514271352m²