↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 480.10 m → | S 38 |
→ |
↑ 480.05 m ↓ |
↑ 480.05 m ↓ |
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S 38 |
← 480.07 m → 230 469 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378044128417969 y=0.614952087402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378044128417969 × 216)
floor (0.378044128417969 × 65536)
floor (24775.5)tx = 24775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614952087402344 × 216)
floor (0.614952087402344 × 65536)
floor (40301.5)ty = 40301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24775 / 40301 ti = "16/24775/40301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24775/40301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24775 ÷ 216
24775 ÷ 65536x = 0.378036499023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40301 ÷ 216
40301 ÷ 65536y = 0.614944458007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378036499023438 × 2 - 1) × π
-0.243927001953125 × 3.1415926535Λ = -0.76631928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614944458007812 × 2 - 1) × π
-0.229888916015625 × 3.1415926535Φ = -0.722217329675766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76631928} λ = -0.76631928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.722217329675766))-π/2
2×atan(0.485674161425297)-π/2
2×0.452121396612673-π/2
0.904242793225345-1.57079632675φ = -0.66655353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76631928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.906861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66655353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.190704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24775 KachelY 40301 -0.76631928 -0.66655353 -43.906861 -38.190704 Oben rechts KachelX + 1 24776 KachelY 40301 -0.76622340 -0.66655353 -43.901367 -38.190704 Unten links KachelX 24775 KachelY + 1 40302 -0.76631928 -0.66662888 -43.906861 -38.195021 Unten rechts KachelX + 1 24776 KachelY + 1 40302 -0.76622340 -0.66662888 -43.901367 -38.195021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66655353--0.66662888) × R
7.53500000000296e-05 × 6371000dl = 480.054850000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66655353--0.66662888) × R
7.53500000000296e-05 × 6371000dr = 480.054850000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76631928--0.76622340) × cos(-0.66655353) × R
9.58800000000481e-05 × 0.785957216045444 × 6371000do = 480.10312863828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76631928--0.76622340) × cos(-0.66662888) × R
9.58800000000481e-05 × 0.78591062634951 × 6371000du = 480.074669253566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66655353)-sin(-0.66662888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785957216045444-0.78591062634951)× R²
abs(-0.76622340--0.76631928)×4.65896959338519e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.65896959338519e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.65896959338519e-05× 40589641000000 ar = 230469.004479607m²