↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 441.67 m → | S 68 |
→ |
↑ 441.64 m ↓ |
↑ 441.64 m ↓ |
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S 68 |
← 441.59 m → 195 042 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755996704101562 y=0.766769409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755996704101562 × 215)
floor (0.755996704101562 × 32768)
floor (24772.5)tx = 24772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766769409179688 × 215)
floor (0.766769409179688 × 32768)
floor (25125.5)ty = 25125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24772 / 25125 ti = "15/24772/25125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24772/25125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24772 ÷ 215
24772 ÷ 32768x = 0.7559814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25125 ÷ 215
25125 ÷ 32768y = 0.766754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7559814453125 × 2 - 1) × π
0.511962890625 × 3.1415926535Λ = 1.60837886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766754150390625 × 2 - 1) × π
-0.53350830078125 × 3.1415926535Φ = -1.67606575831564 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60837886} λ = 1.60837886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67606575831564))-π/2
2×atan(0.187108660570441)-π/2
2×0.184969874557682-π/2
0.369939749115364-1.57079632675φ = -1.20085658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60837886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.153321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20085658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.804014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24772 KachelY 25125 1.60837886 -1.20085658 92.153321 -68.804014 Oben rechts KachelX + 1 24773 KachelY 25125 1.60857060 -1.20085658 92.164306 -68.804014 Unten links KachelX 24772 KachelY + 1 25126 1.60837886 -1.20092590 92.153321 -68.807986 Unten rechts KachelX + 1 24773 KachelY + 1 25126 1.60857060 -1.20092590 92.164306 -68.807986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20085658--1.20092590) × R
6.93200000001504e-05 × 6371000dl = 441.637720000958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20085658--1.20092590) × R
6.93200000001504e-05 × 6371000dr = 441.637720000958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60837886-1.60857060) × cos(-1.20085658) × R
0.000191739999999996 × 0.361559255597805 × 6371000do = 441.671942898877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60837886-1.60857060) × cos(-1.20092590) × R
0.000191739999999996 × 0.361494624287305 × 6371000du = 441.592990870851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20085658)-sin(-1.20092590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361559255597805-0.361494624287305)× R²
abs(1.60857060-1.60837886)×6.46313105001073e-05× R²
0.000191739999999996×6.46313105001073e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.46313105001073e-05× 40589641000000 ar = 195041.555831443m²