↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 645.71 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 646.27 m ↓ |
↑ 1 646.27 m ↓ |
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N 70 |
← 1 646.90 m → 2 710 254 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30242919921875 y=0.22125244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30242919921875 × 213)
floor (0.30242919921875 × 8192)
floor (2477.5)tx = 2477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22125244140625 × 213)
floor (0.22125244140625 × 8192)
floor (1812.5)ty = 1812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2477 / 1812 ti = "13/2477/1812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2477/1812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2477 ÷ 213
2477 ÷ 8192x = 0.3023681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1812 ÷ 213
1812 ÷ 8192y = 0.22119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3023681640625 × 2 - 1) × π
-0.395263671875 × 3.1415926535Λ = -1.24175745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22119140625 × 2 - 1) × π
0.5576171875 × 3.1415926535Φ = 1.75180605971533 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.24175745} λ = -1.24175745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75180605971533))-π/2
2×atan(5.76500522305956)-π/2
2×1.39904491953862-π/2
2.79808983907723-1.57079632675φ = 1.22729351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.24175745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.147461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22729351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.318738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2477 KachelY 1812 -1.24175745 1.22729351 -71.147461 70.318738 Oben rechts KachelX + 1 2478 KachelY 1812 -1.24099046 1.22729351 -71.103516 70.318738 Unten links KachelX 2477 KachelY + 1 1813 -1.24175745 1.22703511 -71.147461 70.303933 Unten rechts KachelX + 1 2478 KachelY + 1 1813 -1.24099046 1.22703511 -71.103516 70.303933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22729351-1.22703511) × R
0.000258399999999881 × 6371000dl = 1646.26639999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22729351-1.22703511) × R
0.000258399999999881 × 6371000dr = 1646.26639999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.24175745--1.24099046) × cos(1.22729351) × R
0.000766990000000023 × 0.336787336368205 × 6371000do = 1645.70905932026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.24175745--1.24099046) × cos(1.22703511) × R
0.000766990000000023 × 0.337030629584991 × 6371000du = 1646.89790999158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22729351)-sin(1.22703511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336787336368205-0.337030629584991)× R²
abs(-1.24099046--1.24175745)×0.000243293216785734× R²
0.000766990000000023×0.000243293216785734× 6371000²
0.000766990000000023×0.000243293216785734× 40589641000000 ar = 2710254.12607261m²