↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 482.16 m → | S 37 |
→ |
↑ 482.22 m ↓ |
↑ 482.22 m ↓ |
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S 37 |
← 482.13 m → 232 499 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377952575683594 y=0.613822937011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377952575683594 × 216)
floor (0.377952575683594 × 65536)
floor (24769.5)tx = 24769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613822937011719 × 216)
floor (0.613822937011719 × 65536)
floor (40227.5)ty = 40227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24769 / 40227 ti = "16/24769/40227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24769/40227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24769 ÷ 216
24769 ÷ 65536x = 0.377944946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40227 ÷ 216
40227 ÷ 65536y = 0.613815307617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377944946289062 × 2 - 1) × π
-0.244110107421875 × 3.1415926535Λ = -0.76689452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613815307617188 × 2 - 1) × π
-0.227630615234375 × 3.1415926535Φ = -0.715122668531998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76689452} λ = -0.76689452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.715122668531998))-π/2
2×atan(0.489132106998538)-π/2
2×0.454915555970422-π/2
0.909831111940843-1.57079632675φ = -0.66096521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76689452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.939819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66096521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.870517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24769 KachelY 40227 -0.76689452 -0.66096521 -43.939819 -37.870517 Oben rechts KachelX + 1 24770 KachelY 40227 -0.76679865 -0.66096521 -43.934326 -37.870517 Unten links KachelX 24769 KachelY + 1 40228 -0.76689452 -0.66104090 -43.939819 -37.874854 Unten rechts KachelX + 1 24770 KachelY + 1 40228 -0.76679865 -0.66104090 -43.934326 -37.874854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66096521--0.66104090) × R
7.56900000000726e-05 × 6371000dl = 482.220990000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66096521--0.66104090) × R
7.56900000000726e-05 × 6371000dr = 482.220990000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76689452--0.76679865) × cos(-0.66096521) × R
9.58699999999979e-05 × 0.789400077082221 × 6371000do = 482.155912718867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76689452--0.76679865) × cos(-0.66104090) × R
9.58699999999979e-05 × 0.789353610313877 × 6371000du = 482.127531385052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66096521)-sin(-0.66104090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789400077082221-0.789353610313877)× R²
abs(-0.76679865--0.76689452)×4.64667683436337e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64667683436337e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64667683436337e-05× 40589641000000 ar = 232498.858639396m²