↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 529.83 m → | N 29 |
→ |
↑ 529.88 m ↓ |
↑ 529.88 m ↓ |
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N 29 |
← 529.86 m → 280 751 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377937316894531 y=0.413108825683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377937316894531 × 216)
floor (0.377937316894531 × 65536)
floor (24768.5)tx = 24768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413108825683594 × 216)
floor (0.413108825683594 × 65536)
floor (27073.5)ty = 27073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24768 / 27073 ti = "16/24768/27073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24768/27073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24768 ÷ 216
24768 ÷ 65536x = 0.3779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27073 ÷ 216
27073 ÷ 65536y = 0.413101196289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3779296875 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Λ = -0.76699039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.413101196289062 × 2 - 1) × π
0.173797607421875 × 3.1415926535Φ = 0.54600128667244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76699039} λ = -0.76699039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.54600128667244))-π/2
2×atan(1.72633607457813)-π/2
2×1.04576532480715-π/2
2.09153064961429-1.57079632675φ = 0.52073432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76699039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52073432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.835879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24768 KachelY 27073 -0.76699039 0.52073432 -43.945312 29.835879 Oben rechts KachelX + 1 24769 KachelY 27073 -0.76689452 0.52073432 -43.939819 29.835879 Unten links KachelX 24768 KachelY + 1 27074 -0.76699039 0.52065115 -43.945312 29.831113 Unten rechts KachelX + 1 24769 KachelY + 1 27074 -0.76689452 0.52065115 -43.939819 29.831113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52073432-0.52065115) × R
8.31700000000213e-05 × 6371000dl = 529.876070000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52073432-0.52065115) × R
8.31700000000213e-05 × 6371000dr = 529.876070000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76699039--0.76689452) × cos(0.52073432) × R
9.58699999999979e-05 × 0.867454076712357 × 6371000do = 529.830341092538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76699039--0.76689452) × cos(0.52065115) × R
9.58699999999979e-05 × 0.867495452222693 × 6371000du = 529.855612748228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52073432)-sin(0.52065115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867454076712357-0.867495452222693)× R²
abs(-0.76689452--0.76699039)×4.13755103352287e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.13755103352287e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.13755103352287e-05× 40589641000000 ar = 280751.114489735m²