Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 24767 / 57194
↖ ↑ ↗
← N 22.324671°
W111.975403°		 ← 282.53 m → N 22.324671°
W111.972656°		 →
↑
282.49 m
↓
↑
282.49 m
↓
N 22.322130°
W111.975403°		 ← 282.54 m →
79 813 m²		 N 22.322130°
W111.972656°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24767 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57194 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.188961029052734 y=0.436359405517578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.188961029052734 × 217)
    floor (0.188961029052734 × 131072)
    floor (24767.5)     		tx = 24767
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436359405517578 × 217)
    floor (0.436359405517578 × 131072)
    floor (57194.5)     		ty = 57194
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24767 / 57194 ti = "17/24767/57194"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/24767/57194.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24767 ÷ 217
    24767 ÷ 131072     		x = 0.188957214355469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57194 ÷ 217
    57194 ÷ 131072     		y = 0.436355590820312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.188957214355469 × 2 - 1) × π
    -0.622085571289062 × 3.1415926535     		Λ = -1.95433946
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436355590820312 × 2 - 1) × π
    0.127288818359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.399889616630508
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95433946} λ = -1.95433946}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.399889616630508))-π/2
    2×atan(1.49166003409268)-π/2
    2×0.980217669783866-π/2
    1.96043533956773-1.57079632675     		φ = 0.38963901
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95433946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.975403°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38963901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.324671°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24767 KachelY 57194 -1.95433946 0.38963901 -111.975403 22.324671
    Oben rechts KachelX + 1 24768 KachelY 57194 -1.95429152 0.38963901 -111.972656 22.324671
    Unten links KachelX 24767 KachelY + 1 57195 -1.95433946 0.38959467 -111.975403 22.322130
    Unten rechts KachelX + 1 24768 KachelY + 1 57195 -1.95429152 0.38959467 -111.972656 22.322130
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38963901-0.38959467) × R
    4.43400000000316e-05 × 6371000     		dl = 282.490140000201m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38963901-0.38959467) × R
    4.43400000000316e-05 × 6371000     		dr = 282.490140000201m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95433946--1.95429152) × cos(0.38963901) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.92504624380611 × 6371000     		do = 282.532933548516m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95433946--1.95429152) × cos(0.38959467) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.925063085645628 × 6371000     		du = 282.538077479814m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38963901)-sin(0.38959467))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.92504624380611-0.925063085645628)×R²
    abs(-1.95429152--1.95433946)×1.68418395172232e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.68418395172232e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.68418395172232e-05×40589641000000     		ar = 79813.4945208718m²