↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 441.85 m → | S 68 |
→ |
↑ 441.77 m ↓ |
↑ 441.77 m ↓ |
|||
S 68 |
← 441.77 m → 195 178 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755844116210938 y=0.766708374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755844116210938 × 215)
floor (0.755844116210938 × 32768)
floor (24767.5)tx = 24767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766708374023438 × 215)
floor (0.766708374023438 × 32768)
floor (25123.5)ty = 25123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24767 / 25123 ti = "15/24767/25123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24767/25123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24767 ÷ 215
24767 ÷ 32768x = 0.755828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25123 ÷ 215
25123 ÷ 32768y = 0.766693115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755828857421875 × 2 - 1) × π
0.51165771484375 × 3.1415926535Λ = 1.60742012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766693115234375 × 2 - 1) × π
-0.53338623046875 × 3.1415926535Φ = -1.67568226311868 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60742012} λ = 1.60742012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67568226311868))-π/2
2×atan(0.187180429603739)-π/2
2×0.185039215072505-π/2
0.370078430145009-1.57079632675φ = -1.20071790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60742012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.098389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20071790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.796068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24767 KachelY 25123 1.60742012 -1.20071790 92.098389 -68.796068 Oben rechts KachelX + 1 24768 KachelY 25123 1.60761187 -1.20071790 92.109375 -68.796068 Unten links KachelX 24767 KachelY + 1 25124 1.60742012 -1.20078724 92.098389 -68.800041 Unten rechts KachelX + 1 24768 KachelY + 1 25124 1.60761187 -1.20078724 92.109375 -68.800041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20071790--1.20078724) × R
6.93400000000288e-05 × 6371000dl = 441.765140000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20071790--1.20078724) × R
6.93400000000288e-05 × 6371000dr = 441.765140000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60742012-1.60761187) × cos(-1.20071790) × R
0.000191749999999935 × 0.361688550298292 × 6371000do = 441.852929319843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60742012-1.60761187) × cos(-1.20078724) × R
0.000191749999999935 × 0.361623903817399 × 6371000du = 441.773954641409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20071790)-sin(-1.20078724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361688550298292-0.361623903817399)× R²
abs(1.60761187-1.60742012)×6.46464808934932e-05× R²
0.000191749999999935×6.46464808934932e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.46464808934932e-05× 40589641000000 ar = 195177.777129324m²