Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 24764 / 57153
↖ ↑ ↗
← N 22.428801°
W111.983643°		 ← 282.32 m → N 22.428801°
W111.980896°		 →
↑
282.30 m
↓
↑
282.30 m
↓
N 22.426263°
W111.983643°		 ← 282.33 m →
79 700 m²		 N 22.426263°
W111.980896°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24764 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57153 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.188938140869141 y=0.436046600341797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.188938140869141 × 217)
    floor (0.188938140869141 × 131072)
    floor (24764.5)     		tx = 24764
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436046600341797 × 217)
    floor (0.436046600341797 × 131072)
    floor (57153.5)     		ty = 57153
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24764 / 57153 ti = "17/24764/57153"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/24764/57153.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24764 ÷ 217
    24764 ÷ 131072     		x = 0.188934326171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57153 ÷ 217
    57153 ÷ 131072     		y = 0.436042785644531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.188934326171875 × 2 - 1) × π
    -0.62213134765625 × 3.1415926535     		Λ = -1.95448327
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436042785644531 × 2 - 1) × π
    0.127914428710938 × 3.1415926535     		Φ = 0.401855029514931
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95448327} λ = -1.95448327}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.401855029514931))-π/2
    2×atan(1.49459464485911)-π/2
    2×0.981126378935302-π/2
    1.9622527578706-1.57079632675     		φ = 0.39145643
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95448327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.983643°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39145643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.428801°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24764 KachelY 57153 -1.95448327 0.39145643 -111.983643 22.428801
    Oben rechts KachelX + 1 24765 KachelY 57153 -1.95443533 0.39145643 -111.980896 22.428801
    Unten links KachelX 24764 KachelY + 1 57154 -1.95448327 0.39141212 -111.983643 22.426263
    Unten rechts KachelX + 1 24765 KachelY + 1 57154 -1.95443533 0.39141212 -111.980896 22.426263
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39145643-0.39141212) × R
    4.43100000000474e-05 × 6371000     		dl = 282.299010000302m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39145643-0.39141212) × R
    4.43100000000474e-05 × 6371000     		dr = 282.299010000302m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95448327--1.95443533) × cos(0.39145643) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.924354361286646 × 6371000     		do = 282.321614819324m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95448327--1.95443533) × cos(0.39141212) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.924371266198463 × 6371000     		du = 282.326778014525m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39145643)-sin(0.39141212))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.924354361286646-0.924371266198463)×R²
    abs(-1.95443533--1.95448327)×1.69049118164954e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.69049118164954e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.69049118164954e-05×40589641000000     		ar = 79699.8411607465m²