↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 442.49 m → | S 68 |
→ |
↑ 442.40 m ↓ |
↑ 442.40 m ↓ |
|||
S 68 |
← 442.41 m → 195 739 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755508422851562 y=0.766464233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755508422851562 × 215)
floor (0.755508422851562 × 32768)
floor (24756.5)tx = 24756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766464233398438 × 215)
floor (0.766464233398438 × 32768)
floor (25115.5)ty = 25115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24756 / 25115 ti = "15/24756/25115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24756/25115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24756 ÷ 215
24756 ÷ 32768x = 0.7554931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25115 ÷ 215
25115 ÷ 32768y = 0.766448974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7554931640625 × 2 - 1) × π
0.510986328125 × 3.1415926535Λ = 1.60531089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766448974609375 × 2 - 1) × π
-0.53289794921875 × 3.1415926535Φ = -1.67414828233084 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60531089} λ = 1.60531089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67414828233084))-π/2
2×atan(0.187467781126122)-π/2
2×0.185316825166091-π/2
0.370633650332183-1.57079632675φ = -1.20016268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60531089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.977539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20016268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.764256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24756 KachelY 25115 1.60531089 -1.20016268 91.977539 -68.764256 Oben rechts KachelX + 1 24757 KachelY 25115 1.60550264 -1.20016268 91.988525 -68.764256 Unten links KachelX 24756 KachelY + 1 25116 1.60531089 -1.20023212 91.977539 -68.768235 Unten rechts KachelX + 1 24757 KachelY + 1 25116 1.60550264 -1.20023212 91.988525 -68.768235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20016268--1.20023212) × R
6.94399999998652e-05 × 6371000dl = 442.402239999141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20016268--1.20023212) × R
6.94399999998652e-05 × 6371000dr = 442.402239999141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60531089-1.60550264) × cos(-1.20016268) × R
0.000191750000000157 × 0.362206125563978 × 6371000do = 442.485219579746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60531089-1.60550264) × cos(-1.20023212) × R
0.000191750000000157 × 0.362141399804119 × 6371000du = 442.406148051017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20016268)-sin(-1.20023212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362206125563978-0.362141399804119)× R²
abs(1.60550264-1.60531089)×6.47257598583861e-05× R²
0.000191750000000157×6.47257598583861e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.47257598583861e-05× 40589641000000 ar = 195738.961676001m²