↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 6 929.78 m → | S 44 |
→ |
↑ 6 926.04 m ↓ |
↑ 6 926.04 m ↓ |
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S 44 |
← 6 922.29 m → 47 969 998 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6043701171875 y=0.6397705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6043701171875 × 212)
floor (0.6043701171875 × 4096)
floor (2475.5)tx = 2475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6397705078125 × 212)
floor (0.6397705078125 × 4096)
floor (2620.5)ty = 2620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2475 / 2620 ti = "12/2475/2620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2475/2620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2475 ÷ 212
2475 ÷ 4096x = 0.604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2620 ÷ 212
2620 ÷ 4096y = 0.6396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.604248046875 × 2 - 1) × π
0.20849609375 × 3.1415926535Λ = 0.65500980 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6396484375 × 2 - 1) × π
-0.279296875 × 3.1415926535Φ = -0.877437010645508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65500980} λ = 0.65500980} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877437010645508))-π/2
2×atan(0.415847359370005)-π/2
2×0.394092808697276-π/2
0.788185617394552-1.57079632675φ = -0.78261071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65500980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.529297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78261071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.840291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2475 KachelY 2620 0.65500980 -0.78261071 37.529297 -44.840291 Oben rechts KachelX + 1 2476 KachelY 2620 0.65654378 -0.78261071 37.617188 -44.840291 Unten links KachelX 2475 KachelY + 1 2621 0.65500980 -0.78369783 37.529297 -44.902578 Unten rechts KachelX + 1 2476 KachelY + 1 2621 0.65654378 -0.78369783 37.617188 -44.902578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78261071--0.78369783) × R
0.00108712 × 6371000dl = 6926.04151999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78261071--0.78369783) × R
0.00108712 × 6371000dr = 6926.04151999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65500980-0.65654378) × cos(-0.78261071) × R
0.00153398000000005 × 0.709075058762226 × 6371000do = 6929.78103349616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65500980-0.65654378) × cos(-0.78369783) × R
0.00153398000000005 × 0.708308075712955 × 6371000du = 6922.28531844854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78261071)-sin(-0.78369783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709075058762226-0.708308075712955)× R²
abs(0.65654378-0.65500980)×0.000766983049271031× R²
0.00153398000000005×0.000766983049271031× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766983049271031× 40589641000000 ar = 47969998.0700466m²