Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24736 / 29217
↖ ↑ ↗
← N 19.139979°
W 44.121094°		 ← 577.08 m → N 19.139979°
W 44.115600°		 →
↑
577.09 m
↓
↑
577.09 m
↓
N 19.134789°
W 44.121094°		 ← 577.10 m →
333 032 m²		 N 19.134789°
W 44.115600°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24736 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29217 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.377449035644531 y=0.445823669433594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377449035644531 × 216)
    floor (0.377449035644531 × 65536)
    floor (24736.5)     		tx = 24736
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445823669433594 × 216)
    floor (0.445823669433594 × 65536)
    floor (29217.5)     		ty = 29217
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24736 / 29217 ti = "16/24736/29217"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24736/29217.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24736 ÷ 216
    24736 ÷ 65536     		x = 0.37744140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29217 ÷ 216
    29217 ÷ 65536     		y = 0.445816040039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37744140625 × 2 - 1) × π
    -0.2451171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.77005836
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445816040039062 × 2 - 1) × π
    0.108367919921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.340447861101639
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77005836} λ = -0.77005836}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.340447861101639))-π/2
    2×atan(1.40557695286217)-π/2
    2×0.952425987575471-π/2
    1.90485197515094-1.57079632675     		φ = 0.33405565
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77005836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.121094°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33405565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.139979°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24736 KachelY 29217 -0.77005836 0.33405565 -44.121094 19.139979
    Oben rechts KachelX + 1 24737 KachelY 29217 -0.76996248 0.33405565 -44.115600 19.139979
    Unten links KachelX 24736 KachelY + 1 29218 -0.77005836 0.33396507 -44.121094 19.134789
    Unten rechts KachelX + 1 24737 KachelY + 1 29218 -0.76996248 0.33396507 -44.115600 19.134789
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33405565-0.33396507) × R
    9.05800000000068e-05 × 6371000     		dl = 577.085180000043m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33405565-0.33396507) × R
    9.05800000000068e-05 × 6371000     		dr = 577.085180000043m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77005836--0.76996248) × cos(0.33405565) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.944720361640994 × 6371000     		do = 577.083831094826m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77005836--0.76996248) × cos(0.33396507) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.944750056879379 × 6371000     		du = 577.101970475143m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33405565)-sin(0.33396507))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944720361640994-0.944750056879379)×R²
    abs(-0.76996248--0.77005836)×2.96952383849192e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.96952383849192e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.96952383849192e-05×40589641000000     		ar = 333031.760753907m²