↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 448.29 m → | S 42 |
→ |
↑ 448.20 m ↓ |
↑ 448.20 m ↓ |
|||
S 42 |
← 448.26 m → 200 918 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377403259277344 y=0.631752014160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377403259277344 × 216)
floor (0.377403259277344 × 65536)
floor (24733.5)tx = 24733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631752014160156 × 216)
floor (0.631752014160156 × 65536)
floor (41402.5)ty = 41402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24733 / 41402 ti = "16/24733/41402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24733/41402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24733 ÷ 216
24733 ÷ 65536x = 0.377395629882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41402 ÷ 216
41402 ÷ 65536y = 0.631744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377395629882812 × 2 - 1) × π
-0.245208740234375 × 3.1415926535Λ = -0.77034598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631744384765625 × 2 - 1) × π
-0.26348876953125 × 3.1415926535Φ = -0.82777438263913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77034598} λ = -0.77034598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82777438263913))-π/2
2×atan(0.437020845942306)-π/2
2×0.412008195634155-π/2
0.82401639126831-1.57079632675φ = -0.74677994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77034598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.137573° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74677994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.787339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24733 KachelY 41402 -0.77034598 -0.74677994 -44.137573 -42.787339 Oben rechts KachelX + 1 24734 KachelY 41402 -0.77025010 -0.74677994 -44.132080 -42.787339 Unten links KachelX 24733 KachelY + 1 41403 -0.77034598 -0.74685029 -44.137573 -42.791370 Unten rechts KachelX + 1 24734 KachelY + 1 41403 -0.77025010 -0.74685029 -44.132080 -42.791370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74677994--0.74685029) × R
7.03499999999968e-05 × 6371000dl = 448.19984999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74677994--0.74685029) × R
7.03499999999968e-05 × 6371000dr = 448.19984999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77034598--0.77025010) × cos(-0.74677994) × R
9.58799999999371e-05 × 0.733879989426798 × 6371000do = 448.29167768345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77034598--0.77025010) × cos(-0.74685029) × R
9.58799999999371e-05 × 0.733832200322734 × 6371000du = 448.262485638505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74677994)-sin(-0.74685029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733879989426798-0.733832200322734)× R²
abs(-0.77025010--0.77034598)×4.7789104064333e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.7789104064333e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.7789104064333e-05× 40589641000000 ar = 200917.720841925m²