↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.74 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.69 m ↓ |
↑ 447.69 m ↓ |
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S 42 |
← 447.71 m → 200 441 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377357482910156 y=0.632041931152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377357482910156 × 216)
floor (0.377357482910156 × 65536)
floor (24730.5)tx = 24730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632041931152344 × 216)
floor (0.632041931152344 × 65536)
floor (41421.5)ty = 41421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24730 / 41421 ti = "16/24730/41421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24730/41421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24730 ÷ 216
24730 ÷ 65536x = 0.377349853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41421 ÷ 216
41421 ÷ 65536y = 0.632034301757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377349853515625 × 2 - 1) × π
-0.24530029296875 × 3.1415926535Λ = -0.77063360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632034301757812 × 2 - 1) × π
-0.264068603515625 × 3.1415926535Φ = -0.829595984824692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77063360} λ = -0.77063360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829595984824692))-π/2
2×atan(0.436225492442969)-π/2
2×0.411340190506069-π/2
0.822680381012137-1.57079632675φ = -0.74811595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77063360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.154053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74811595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.863887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24730 KachelY 41421 -0.77063360 -0.74811595 -44.154053 -42.863887 Oben rechts KachelX + 1 24731 KachelY 41421 -0.77053772 -0.74811595 -44.148559 -42.863887 Unten links KachelX 24730 KachelY + 1 41422 -0.77063360 -0.74818622 -44.154053 -42.867913 Unten rechts KachelX + 1 24731 KachelY + 1 41422 -0.77053772 -0.74818622 -44.148559 -42.867913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74811595--0.74818622) × R
7.02700000000389e-05 × 6371000dl = 447.690170000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74811595--0.74818622) × R
7.02700000000389e-05 × 6371000dr = 447.690170000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77063360--0.77053772) × cos(-0.74811595) × R
9.58800000000481e-05 × 0.732971811002611 × 6371000do = 447.73691554945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77063360--0.77053772) × cos(-0.74818622) × R
9.58800000000481e-05 × 0.732924007392172 × 6371000du = 447.707714643264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74811595)-sin(-0.74818622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732971811002611-0.732924007392172)× R²
abs(-0.77053772--0.77063360)×4.78036104395452e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78036104395452e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78036104395452e-05× 40589641000000 ar = 200440.879440949m²