↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 6 997.28 m → | S 44 |
→ |
↑ 6 993.45 m ↓ |
↑ 6 993.45 m ↓ |
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S 44 |
← 6 989.79 m → 48 908 904 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6038818359375 y=0.6375732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6038818359375 × 212)
floor (0.6038818359375 × 4096)
floor (2473.5)tx = 2473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6375732421875 × 212)
floor (0.6375732421875 × 4096)
floor (2611.5)ty = 2611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2473 / 2611 ti = "12/2473/2611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2473/2611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2473 ÷ 212
2473 ÷ 4096x = 0.603759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2611 ÷ 212
2611 ÷ 4096y = 0.637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603759765625 × 2 - 1) × π
0.20751953125 × 3.1415926535Λ = 0.65194183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637451171875 × 2 - 1) × π
-0.27490234375 × 3.1415926535Φ = -0.863631183554932 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65194183} λ = 0.65194183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.863631183554932))-π/2
2×atan(0.421628289550221)-π/2
2×0.399011315631001-π/2
0.798022631262002-1.57079632675φ = -0.77277370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65194183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.353515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77277370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.276672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2473 KachelY 2611 0.65194183 -0.77277370 37.353515 -44.276672 Oben rechts KachelX + 1 2474 KachelY 2611 0.65347582 -0.77277370 37.441407 -44.276672 Unten links KachelX 2473 KachelY + 1 2612 0.65194183 -0.77387140 37.353515 -44.339565 Unten rechts KachelX + 1 2474 KachelY + 1 2612 0.65347582 -0.77387140 37.441407 -44.339565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77277370--0.77387140) × R
0.00109769999999998 × 6371000dl = 6993.44669999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77277370--0.77387140) × R
0.00109769999999998 × 6371000dr = 6993.44669999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65194183-0.65347582) × cos(-0.77277370) × R
0.00153398999999999 × 0.715977040185993 × 6371000do = 6997.27962022299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65194183-0.65347582) × cos(-0.77387140) × R
0.00153398999999999 × 0.715210278458376 × 6371000du = 6989.78601929854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77277370)-sin(-0.77387140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715977040185993-0.715210278458376)× R²
abs(0.65347582-0.65194183)×0.000766761727617693× R²
0.00153398999999999×0.000766761727617693× 6371000²
0.00153398999999999×0.000766761727617693× 40589641000000 ar = 48908903.9307439m²