↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 482.75 m → | S 37 |
→ |
↑ 482.67 m ↓ |
↑ 482.67 m ↓ |
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S 37 |
← 482.72 m → 232 998 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377204895019531 y=0.613533020019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377204895019531 × 216)
floor (0.377204895019531 × 65536)
floor (24720.5)tx = 24720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613533020019531 × 216)
floor (0.613533020019531 × 65536)
floor (40208.5)ty = 40208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24720 / 40208 ti = "16/24720/40208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24720/40208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24720 ÷ 216
24720 ÷ 65536x = 0.377197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40208 ÷ 216
40208 ÷ 65536y = 0.613525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377197265625 × 2 - 1) × π
-0.24560546875 × 3.1415926535Λ = -0.77159234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613525390625 × 2 - 1) × π
-0.22705078125 × 3.1415926535Φ = -0.713301066346436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77159234} λ = -0.77159234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.713301066346436))-π/2
2×atan(0.490023923134182)-π/2
2×0.455634944323265-π/2
0.91126988864653-1.57079632675φ = -0.65952644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77159234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.208985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65952644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.788081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24720 KachelY 40208 -0.77159234 -0.65952644 -44.208985 -37.788081 Oben rechts KachelX + 1 24721 KachelY 40208 -0.77149646 -0.65952644 -44.203491 -37.788081 Unten links KachelX 24720 KachelY + 1 40209 -0.77159234 -0.65960220 -44.208985 -37.792422 Unten rechts KachelX + 1 24721 KachelY + 1 40209 -0.77149646 -0.65960220 -44.203491 -37.792422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65952644--0.65960220) × R
7.57599999999803e-05 × 6371000dl = 482.666959999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65952644--0.65960220) × R
7.57599999999803e-05 × 6371000dr = 482.666959999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77159234--0.77149646) × cos(-0.65952644) × R
9.58799999999371e-05 × 0.790282490521472 × 6371000do = 482.745228952811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77159234--0.77149646) × cos(-0.65960220) × R
9.58799999999371e-05 × 0.790236066868551 × 6371000du = 482.716870995717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65952644)-sin(-0.65960220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.790282490521472-0.790236066868551)× R²
abs(-0.77149646--0.77159234)×4.64236529208462e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.64236529208462e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.64236529208462e-05× 40589641000000 ar = 232998.328500166m²