↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 482.77 m → | S 37 |
→ |
↑ 482.73 m ↓ |
↑ 482.73 m ↓ |
|||
S 37 |
← 482.75 m → 233 043 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377037048339844 y=0.613517761230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377037048339844 × 216)
floor (0.377037048339844 × 65536)
floor (24709.5)tx = 24709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613517761230469 × 216)
floor (0.613517761230469 × 65536)
floor (40207.5)ty = 40207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24709 / 40207 ti = "16/24709/40207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24709/40207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24709 ÷ 216
24709 ÷ 65536x = 0.377029418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40207 ÷ 216
40207 ÷ 65536y = 0.613510131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377029418945312 × 2 - 1) × π
-0.245941162109375 × 3.1415926535Λ = -0.77264695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613510131835938 × 2 - 1) × π
-0.227020263671875 × 3.1415926535Φ = -0.713205192547195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77264695} λ = -0.77264695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.713205192547195))-π/2
2×atan(0.49007090584158)-π/2
2×0.455672829128482-π/2
0.911345658256964-1.57079632675φ = -0.65945067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77264695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.269409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65945067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.783740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24709 KachelY 40207 -0.77264695 -0.65945067 -44.269409 -37.783740 Oben rechts KachelX + 1 24710 KachelY 40207 -0.77255107 -0.65945067 -44.263916 -37.783740 Unten links KachelX 24709 KachelY + 1 40208 -0.77264695 -0.65952644 -44.269409 -37.788081 Unten rechts KachelX + 1 24710 KachelY + 1 40208 -0.77255107 -0.65952644 -44.263916 -37.788081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65945067--0.65952644) × R
7.57700000000305e-05 × 6371000dl = 482.730670000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65945067--0.65952644) × R
7.57700000000305e-05 × 6371000dr = 482.730670000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77264695--0.77255107) × cos(-0.65945067) × R
9.58800000000481e-05 × 0.790328915765333 × 6371000do = 482.773587882292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77264695--0.77255107) × cos(-0.65952644) × R
9.58800000000481e-05 × 0.790282490521472 × 6371000du = 482.74522895337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65945067)-sin(-0.65952644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.790328915765333-0.790282490521472)× R²
abs(-0.77255107--0.77264695)×4.64252438612256e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.64252438612256e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.64252438612256e-05× 40589641000000 ar = 233042.772785862m²